牛顿环虚拟实验

观察反射干涉，测量暗环直径，估计透镜曲率半径。

横纵范围 −5 至 5 mm
图 1　理想牛顿环反射强度与显微镜测微线；图像采用线性灰度

显微镜读数

选择暗环级数后，拖动测微线至该级暗环左侧最低光强位置，保存左读数；继续沿同一方向移动至右侧并保存右读数。刻度坐标以图像中心 25 mm 为基准，直径为右减左。

尚未读取尚未读取

测微线处中心截面相对强度：0.000

记录与计算

表 1　虚拟测量记录（0 组）

来源$m$左读数 / mm右读数 / mm$D_m/\mathrm{mm}$$R/\mathrm{mm}$$t_0/\lambda$操作

记录自动保存于当前浏览器，导出保留完整精度及各组模型参数。拟合采用当前参数、所选来源的数据；同一级重复记录分别保留，计算时需移除重复级次。

图 2　当前参数下的暗环直径平方与级数

表 2　隔级差曲率半径

$m$$m+p$$R/\mathrm{mm}$

隔级差消除固定中心间隙。共享暗环的多组结果相互相关；其离散程度不能直接当作独立重复测量均值的不确定度。

与原报告观测对照

原报告六组暗环保留左右显微镜读数；按原报告钠黄光波长 589.3 nm 独立计算。

表 3　原报告暗环读数

$m$左读数 / mm右读数 / mm$D_m/\mathrm{mm}$$D_m^2/\mathrm{mm}^2$

拟合标准误差只包含残差分量；仪器校准、显微镜分度与波长不确定度未记录，不能据此合成完整不确定度。

空气劈尖与细丝直径

原报告同时记录五组空气劈尖数据，条纹间隔数均为 20。按 $h=N\lambda L/(2l_N)$ 计算细丝厚度，保留该独立测量批次。

表 4　原报告空气劈尖记录

次数间隔数 $N$$l_N/\mathrm{mm}$$L/\mathrm{mm}$$h/\mathrm{\mu m}$

模型依据

平凸透镜与平板形成理想空气膜，单色光近法向入射；两束反射光等振幅，反射产生一次半波损失。采用球面近轴薄膜近似，忽略吸收、多次反射、接触形变、谱宽和像差。

$$t(r)=t_0+\frac{r^2}{2R},\qquad \frac{I(r)}{I_{\max}}=\sin^2\!\left(\frac{2\pi t(r)}{\lambda}\right).$$
$$r_m^2=R\lambda m-2Rt_0,\qquad D_m^2=4R\lambda m-8Rt_0.$$
$$D_m^2=am+b,\qquad R=\frac{a}{4\lambda},\qquad t_0=-\frac{b}{8R},\qquad R=\frac{D_{m+p}^2-D_m^2}{4p\lambda}.$$

暗环级数从零膜厚的干涉序号计数；中心间隙变化时，并不总能从中心向外直接计数得到 $m$。界面级数用于指定模型暗环，使用较高级次时需先确认其序号。自动操作另要求左右读数都在显微镜20–30mm视场内，即本页中心坐标下暗环半径不超过5mm；连续模型的较大级次仍可用于数值检验，但不能作为当前视场可读数据。

光场开放横纵 −5 至 5 mm、$300\le R\le1500\ \mathrm{mm}$、$400\le\lambda\le700\ \mathrm{nm}$、$0\le t_0/\lambda\le0.5$。这组范围是软件教学探索域，最大显示半径 $\sqrt{50}\ \mathrm{mm}$ 下球面膜厚近似相对偏差小于 $1.4\times10^{-4}$。二维图像为有限像素采样；暗环精确坐标与自动记录由连续模型计算。

模型、参数与验证依据

参考资料

李小芳，张宇涵，郭宇翔，刘锡籼. 基于Python的牛顿环仿真实验平台. 大学物理实验，2026，39(4)：67–72，77. DOI。第67–68页公式(1)–(5)给出空气膜半波损失及中心间隙的强度关系。