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用稳恒电场模拟静电场

沿同轴电极的半径走一遍，从电位读出场的形状。

用均匀导电介质中的稳恒电流场模拟无自由电荷区域的静电场。将同轴电极间的汇总半径线性化，再计算径向电位与场强，连接测绘、边界条件和拉普拉斯方程。

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图 1　确定同轴边界参数 → 线性化半径电位 → 计算径向场强分布

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从记录到计算

边界参数为内半径 $a=1.05\ \mathrm{cm}$、外半径 $b=6.94\ \mathrm{cm}$，电压差 $U_0=10\ \mathrm{V}$。数据包含八个内点的电位与汇总半径，以及两个边界；拟合使用八个内点。

均匀各向同性介质、同心等位电极和可忽略的边缘效应给出理想同轴模型。将 $\ln[r/(1\ \mathrm{cm})]$ 对 $U/U_0$ 拟合，斜率可直接与 $-\ln(b/a)$ 比较。

$$ \varphi(r)=U_0\frac{\ln(b/r)}{\ln(b/a)},\qquad E_r(r)=\frac{U_0}{r\ln(b/a)}. $$

表 1　关键计算结果

汇总半径呈清楚的对数线性关系。源数据的粒度是电位对应的半径汇总；它适合比较径向形状和边界模型，逐方向的测绘细节见原报告示意。

线性化与径向模型互相补充

图 2　八内点汇总半径的对数线性拟合与残差

图 3 a=1.05 cm、b=6.94 cm、U₀=10 V 的理想径向电位	图 4 同一边界参数下的理想径向场强，半径换算为米

第一幅检视汇总数据与直线模型，后两幅由同轴解计算。电位向外单调下降，场强按半径倒数衰减；两条曲线共同解释等位线间隔的变化。

在 Notebook 中探索

HTML 阅读版 包含上述控件；Jupyter 与 Wolfram Notebook 沿报告章节展开公式、数据处理和模型计算。

建议按以下顺序阅读：

1. 先查看边界尺寸，再核对八个拟合内点与两个边界点的身份。
2. 从对数线性图读出斜率和残差，比较理论斜率。
3. 在交互模型中切换内电极电压，比较电位和场强幅值。

在本机打开

环境安装与字体设置见使用指南。在仓库根目录启动本实验：

.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-03/electrostatic-field/notebooks/analysis.ipynb

安装 Paclet 后，通过包入口打开 Wolfram Notebook。将安装路径改为本机仓库所在位置：

PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/ElectrostaticFieldLab/dist/ElectrostaticFieldLab-0.1.0.paclet"];
Needs["ElectrostaticFieldLab`"];
ElectrostaticFieldLab`OpenNotebook[]

数据与计算实现

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