稳恒电场模拟静电场：模型、参数与验证
模型依据
均匀介质轴对称区域满足$r^{-1}d(r\,d\varphi/dr)/dr=0$，边界$\varphi(a)=U_0,\varphi(b)=0$。积分得到$\varphi=U_0\ln(b/r)/\ln(b/a)$及$E_r=U_0/[r\ln(b/a)]$。
参数来源与适用范围
默认同心半径与10V来自原记录；几何与电压的扩展范围是教学设定，方位扫描保持同半径等势。原表只有半径汇总，探针坐标不从照片猜填。
原报告CSV逐表保留在本页观测入口，来源路径和哈希沿原实验数据登记。模型教学值与原观测分别保存，不把原记录缺失值补成实测事实。
独立验证
270组用数值积分1/r和边界归一求电势/场，独立于浏览器闭式对数；Node检查边界、径向通量rEr守恒、方位不变，以及二维中心差分Laplace残差随h减半二阶收敛。
检查结果和模型哈希见 独立参考记录。Node另检查解析算例、参数边界和所声明极限。
文献依据与范围
石明吉、郭新峰、刘斌、秦佳琼：《模拟法描绘静电场实验的主要误差来源分析》，南阳理工学院学报，2018，10(4)：22–25。全文已逐页核读，并查看关键公式的原页渲染。
p.22第1节式(1)给出同心电极间的理想电势：$U(r)=U_0\ln(b/r)/\ln(b/a)$。映射$a$为内柱电极半径、$b$为外环电极内表面半径、$r$为离中心的距离，$U_0$为内外电极电压差。原文正文将$b$称作内径，按式(1)边界$U(b)=0$及p.23图3/图5的径向区间，应作半径解释；项目不把直径代入该式。
稳恒连续性与均匀介质欧姆关系给出$\nabla\cdot(\sigma\nabla U)=0$；常数$\sigma$下化为$\nabla^2U=0$。本项目用圆环Dirichlet边界$U(a)=U_0,U(b)=0$，径向场由$E_r=-dU/dr$计算，正方向为径向向外。同一半径无方位变化是理想对称条件。
文献水盒场景$a=5\ \mathrm{mm},b=50\ \mathrm{mm},U_0=5\ \mathrm V$、微晶场景$a=10.5\ \mathrm{mm},b=69.5\ \mathrm{mm}$分别保留身份。项目$a=1.05\ \mathrm{cm},b=6.94\ \mathrm{cm},U_0=10\ \mathrm V$来自原报告，扩展范围及探针位置为教学设置，不把两批近似相同的几何数值混用。
p.23–24分析了水电解造成的电极表面电势突变，以及微晶膜孔洞、裂缝和不均匀性造成的偏差。当前模型采用稳定、均匀导电介质与理想电极，未给这些机制加入无依据的定量修正。文献批次的0.22/0.96 V突变量不用于项目校准。独立径向$1/r$数值积分核对270组情景，另以Cartesian Laplace离散检查二阶网格收敛。