杨氏模量的测量
用光杠杆放大微小伸长，读出金属丝的弹性。
加载金属丝，将微小伸长转化为标尺位移。对加减载读数作逐差与回归，再沿直径的平方关系追踪测微器零差的影响。
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图 1 杨氏模量的测量：测量与计算主线
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从记录到物理量
10 个载荷等级的加减力标尺读数、6 次直径视值；丝长 720 mm、镜距 690 mm、光杠杆常数 35.26 mm，正零差 0.062 mm。
核心计算关系为：
$$ \Delta L=\frac{D\Delta x}{2H},\qquad E=\frac{8mgLH}{\pi d^2D\Delta x}. $$
模型采用弹性范围内的均匀圆金属丝及光杠杆小角度近似。修正直径进入截面积，因而直径误差对杨氏模量的影响较为显著。
表 1 关键计算结果
| 物理量 | 计算值 | 单位 |
|---|---|---|
| 零差修正直径均值 | 0.52 | mm |
| 逐差杨氏模量 | $3.0755572\times10^{11}$ | Pa |
| 回归杨氏模量 | $3.0818302\times10^{11}$ | Pa |
逐差和回归结果分别约 3.0756 × 10¹¹ Pa 与 3.0818 × 10¹¹ Pa。二者共享几何与直径输入；条件预算沿用报告给定的标准不确定度，测微器零点和几何标定可进一步复核。
沿着图像理解结果
图 2 十个载荷等级的加减载平均标尺读数及线性拟合
图 3 六次直径读数经同一正零差修正后的序列
完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。
在参数变化中继续探索
| 操作 | 参数范围与默认值 | 观察什么 |
|---|---|---|
| 假设测微器零差滑块 | 0.040–0.080 mm，默认 0.062 mm | 固定直径视值与回归斜率，观察修正直径和杨氏模量的敏感关系。 |
在 HTML 中操作已有控件；在 Jupyter 或 Wolfram 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。
在本机打开
环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：
.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-02/young-modulus/notebooks/analysis.ipynb
Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：
PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/YoungModulusLab/dist/YoungModulusLab-0.1.0.paclet"];
Needs["YoungModulusLab`"];
YoungModulusLab`OpenNotebook[]
数据与计算实现
| 内容 | 文件 |
|---|---|
| 直径视值 | diameters.csv |
| 加减力与标尺读数 | loading.csv |
| 单位、参数与模型条件 | experiment.json |
| Python 实现 | young_modulus.py |
| Wolfram 实现 | YoungModulusLab.wl |