杨氏模量：模型、参数与验证依据
模型
均匀圆柱金属丝轴向线弹性伸长为 $\Delta L=4mgL/(\pi d^2E)$。教学光杠杆以动足竖向位移 $D\sin\theta=\Delta L$ 定义镜面转角，标尺位移由反射光线几何给出 $\Delta x=H\tan(2\theta)$。小角度时 $\Delta x\simeq 2H\Delta L/D$。
$$E_{\mathrm{LS}}=8gLH/(\pi d_c^2Dk),\qquad d_c=d_{\mathrm{apparent}}-d_0.$$
页面可指定采用零差，比较单次几何反演、小角度反演与多载荷回归。理想前向模型使用几何关系，因而回归近似有可解释的小角度偏差。实际加载与卸载的差异留在原观测中，没有给理想模型添加随机滞后。
参数与来源
表 1 默认教学情景
| 量 | 默认 | 来源身份 |
|---|---|---|
| 杨氏模量 | 200 GPa | 指定线弹性材料教学输入 |
| 真实直径 | 0.520 mm | 独立教学实体输入；原报告零差修正均值另列 |
| 金属丝长 | 0.720 m | 原报告几何输入 |
| 镜至标尺 | 0.690 m | 原报告几何输入 |
| 杠杆臂 | 0.03526 m | 原报告几何输入 |
| 真实正零差 | 0.062 mm | 原报告给定零差 |
| 采用零差 | 0.062 mm | 用户可在0.040–0.080 mm改变，保留到记录 |
| 加载质量 | 5 kg | 教学输入，开放0–10 kg |
| 标尺原点 | 32 mm | 独立显示和测量基准 |
开放几何域：$L=0.5$–1.0 m、$d=0.4$–0.8 mm、$H=0.5$–1.5 m、$D=30$–50 mm、$E=100$–250 GPa。组合输入还需应变≤0.003、$\Delta L/D≤0.1$；这是软件的线弹性教学域，并非实际金属屈服限认证。原报告预载及清零条件不同，教学原点不用于改写观测刻度。
数据与验证
原报告六次直径视值减0.062 mm后取均值，10级加载和卸载读数取同级均值，以五级逐差和线性回归独立复算。源标准不确定度是条件预算，未补造原始仪器误差限。
浏览器用解析拉伸和几何反射。Python独立建立8单元轴向杆刚度矩阵，在端力作用下求位移；用镜面法向量作入射光向量反射得到标尺交点，并核对几何反演E。Node检验零载、直径平方关系、小角度二阶误差、零差影响和不相容记录拒绝。数值证据见 docs/simulation/young-modulus-reference.json。
文献核读
张莉、荣振宇、王晗语、姜恒钧、韩玉晶、陈小艺：《光杠杆法测杨氏模量实验的一种改进方法》，大学物理2022，41(10)：29–32、79。DOI：10.16854/j.cnki.1000-0712.210606。全文五页已核读，p29式1–3经页面核查。
p29式1为轴向线弹性定义与圆截面公式，式2–3是传统光杠杆的小角放大及杨氏模量反演；论文符号b对应本页杠杆臂D，D0对应镜至标尺H。p30式4的tan2α≈2ΔL/b含小角近似，不能作为精确三角恒等式。当前$D\sin\theta=\Delta L$和$H\tan2\theta=\Delta x$是明确定义足点几何的独立展开，并以反射向量验证。p31预拉伸和加载卸载用于理解原记录滞后，p32式7–8支持逐差与斜率分析。论文的平移台改进装置和183GPa钢丝结果不合入本教学场景。