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刚体转动惯量

把质量移离转轴，观察转动惯量怎样按距离平方增加。

以空平台、同轴圆环和对称圆柱配置理解转动惯量。比较报告保存的总惯量之差与几何理论，再沿平行轴定理扫描圆柱位置。

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图 1　刚体转动惯量：测量与计算主线

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从记录到物理量

圆环与圆柱的几何质量数据、6 组已报角加速度（每组 4 个值）及 3 个已报总惯量；圆柱质量 0.166 kg、半径 0.015 m、偏轴距离 0.100 m。

核心计算关系为：

$$ J_{\mathrm{ring}}=\frac{m(R_{\mathrm o}^2+R_{\mathrm i}^2)}{2},\qquad J(d)=\frac{mR^2}{2}+md^2. $$

同轴圆环采用均匀环模型；两个相同圆柱对称放置，附加总惯量的一半对应单柱。几何模型提供质量分布与转轴位置的明确关系。

表 1　关键计算结果

圆环已报总惯量之差约 0.004206 kg·m²，几何模型约 0.005543 kg·m²。当前复算包括几何惯量、已报角加速度均值和总惯量差；完整动力学重算需要遮光计时表与悬挂质量。

沿着图像理解结果

图 2　单柱平行轴定理的理论扫描：偏轴距离 0–0.15 m 对应的惯量

完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。

在参数变化中继续探索

在 HTML 中操作已有控件；在 Jupyter 或 Wolfram 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。

在本机打开

环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：

.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-02/moment-of-inertia/notebooks/analysis.ipynb

Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：

PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/MomentOfInertiaLab/dist/MomentOfInertiaLab-0.1.0.paclet"];
Needs["MomentOfInertiaLab`"];
MomentOfInertiaLab`OpenNotebook[]

数据与计算实现

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