RLC 串联电路谐振特性的研究
从谐振峰到半功率带宽，看清电路的频率选择性。
固定电感，使用两种电容与两个电阻设置扫描频率。由电阻电压观测定位峰值、插值半功率交点，再将带宽品质因数与谐振元件电压比放在一起比较。
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图 1 扫描频率记录电压 → 定位半功率交点 → 由带宽比较选择性
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| 用途 | 入口 | 打开方式 |
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从记录到计算
电感 $L=100\ \mathrm{mH}$，电容分别为 0.2、0.1 μF；第一组有二十个频率点，第二组有十一个。每点同时保留两个电阻设置的电压，另有谐振点电感和电容电压。
半功率交点采用各曲线峰值电压的 $1/\sqrt2$ 阈值，以相邻观测线性插值。理想模型采用恒幅稳态串联 RLC，品质因数扫描改变模型的选择性。
$$ f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC}},\qquad B=f_2-f_1,\qquad Q_B=\frac{f_{peak}}B. $$
表 1 关键计算结果
| 计算量 | 数值 | 单位 |
|---|---|---|
| 0.2 μF、R₁ 观测峰值频率 | $1100$ | Hz |
| 0.1 μF、R₁ 观测峰值频率 | $1580$ | Hz |
| 0.2 μF、R₁ 带宽品质因数 | $15.223416$ | 1 |
| 0.2 μF、R₂ 带宽品质因数 | $10.956965$ | 1 |
电容减半时观测峰值移向高频；两组中 R₁ 的带宽更窄、品质因数更大。电压比法以约 1 V 源电压为条件，与带宽法分别呈现其估计。
并读谐振峰、带宽与理想选择性
图 2 0.2 μF、R₁ 设置下的电阻电压频响观测
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| 图 3 0.2 μF、R₂ 设置下的电阻电压频响观测 |
图 4 Q=15 的理想串联 RLC 归一化幅频模型 |
前两幅采用同一电容比较观测峰形。第三幅以频率比为横轴，展示理想选择性；完整 Notebook 中同时计算左右半功率交点、幅频与相频响应。
在 Notebook 中探索
| 操作 | 参数与范围 | 观察什么 |
|---|---|---|
| 切换电容与品质因数 | 电容 0.1/0.2 μF，品质因数 2、5、8、15、25 | 同步观察模型幅频峰宽与相频变化 |
HTML 阅读版 包含上述控件；Jupyter 与 Wolfram Notebook 沿报告章节展开公式、数据处理和模型计算。
建议按以下顺序阅读：
- 先从原记录定位两组峰值，比较其与标称 LC 理论频率的偏差。
- 复算半功率交点与带宽，再对照谐振点电压比结果。
- 切换模型电容与品质因数，连接峰位、峰宽和相位转折。
在本机打开
环境安装与字体设置见使用指南。在仓库根目录启动本实验：
.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-03/rlc-resonance/notebooks/analysis.ipynb
安装 Paclet 后，通过包入口打开 Wolfram Notebook。将安装路径改为本机仓库所在位置：
PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/RLCResonanceLab/dist/RLCResonanceLab-0.1.0.paclet"];
Needs["RLCResonanceLab`"];
RLCResonanceLab`OpenNotebook[]
数据与计算实现
| 内容 | 入口 |
|---|---|
| 规范观测数据 | resonance_voltages.csv · response.csv |
| 单位、参数与模型条件 | experiment.json |
| Python 计算模块 | rlc_resonance.py |
| Wolfram 计算实现 | analysis.wl |
| 计算结果与数表 | python.json |
| 数据来源与整理记录 | provenance.json |