电阻伏安特性的测定¶

淮南师范学院实验报告

学院：电子工程学院　专业：物理学　班级：24 物理 1 班

姓名：缪雨轩　学号：2414050120　实验日期：2025 年 10 月 22 日

一、实验名称¶

电阻伏安特性的测定。

二、实验目的¶

1. 学会用伏安法测量电阻。
2. 学会选择电流表内接法和外接法，减小仪表加载引入的系统误差。
3. 绘制电阻和二极管的伏安特性曲线，比较线性元件与非线性元件。

三、实验原理¶

1. 伏安法测量线性电阻¶

欧姆定律给出 $R_x=U_x/I_x$。温度等条件保持不变的线性电阻，其电压与电流近似成正比。

2. 电流表接法与加载误差¶

令电流表内阻为 $R_A$，电压表内阻为 $R_V$。

图 1　内接法和外接法的仪表跨接关系（A 为电流表，V 为电压表）

内接法中，电压表测量待测电阻与电流表的总电压，电流表测量待测电阻的电流：

$$ U_V=U_x+U_A,\qquad I_A=I_x,\qquad R_{\mathrm{in}}=\frac{U_V}{I_A}=R_x+R_A. $$

测得电阻偏大，当 $R_x\gg R_A$ 时相对影响较小。

外接法中，电压表直接跨接待测电阻，电流表读数包含电压表分流：

$$ U_V=U_x,\qquad I_A=I_x+I_V,\qquad R_{\mathrm{out}}=\frac{U_V}{I_A}=\frac{R_xR_V}{R_x+R_V}. $$

测得电阻偏小，当 $R_x\ll R_V$ 时相对影响较小。相对误差绝对值分别为

$$ \varepsilon_{\mathrm{in}}=\frac{R_A}{R_x},\qquad\varepsilon_{\mathrm{out}}=\frac{R_x}{R_x+R_V}. $$

比较二者可得准确分界

$$ R_x^*=\frac{\sqrt{R_A^2+4R_AR_V}+R_A}{2}. $$

当 $R_A\ll R_V$ 时，近似为 $R_x^*\approx\sqrt{R_AR_V}$。通常大于分界值宜内接，小于分界值宜外接。实际仪表内阻未提供，本实验以接法比较为主，不进行数值内阻修正。

3. 二极管非线性伏安特性¶

二极管的静态比值 $U/I$ 随工作点变化，其 $I$–$U$ 曲线通常为非线性。在有限正向电压区间，可用 $\ln[I/(1\,\mathrm{mA})]=aU+b$ 描述指数增长趋势；此处为经验局部拟合，不由其推定温度、理想因子或反向电流。

仪表加载误差的无量纲比较¶

令 $t=R_x/R_A$、$k=R_V/R_A$，内接误差绝对值为 $1/t$，外接误差绝对值为 $t/(t+k)$。$k$ 为演示参数，不是本次仪表的测量值；对比精确分界与常用近似。

图 8　理想仪表内阻模型的两种接法加载误差

四、主要仪器设备¶

FB321 电阻元件特性实验仪一台，配套测试元件及专用连接线。

五、实验步骤¶

1. 分压伏安法测电阻¶

1. 用滑动变阻器分压接法，使电压从零开始调节。
2. 分别用内接法和外接法测量 $R_1$，逐点调节电压，记录 7 组电压和电流。
3. 更换为 $R_2$，重复两种接法的记录。

2. 测量二极管正向特性¶

1. 将二极管正向接入分压电路，缓慢增加电压。
2. 记录 7 组电压与电流，在电流快速增长区更细致调节。
3. 为保护元件，本次未测量反向特性。

六、原始数据记录¶

表 1　伏安法测电阻原始记录

接法	元件	物理量	1	2	3	4	5	6	7	量程
内接法	R1	$U/\mathrm{V}$	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	2 V
		$I/\mathrm{mA}$	1.072	1.58	2.104	2.629	3.155	3.674	4.209	20 mA
内接法	R2	$U/\mathrm{V}$	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	2 V
		$I/\mathrm{mA}$	0.001	0.002	0.003	0.004	0.006	0.007	0.008	2 mA
外接法	R1	$U/\mathrm{V}$	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	2 V
		$I/\mathrm{mA}$	2.198	3.297	4.381	5.474	6.572	7.666	8.735	20 mA
外接法	R2	$U/\mathrm{V}$	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	2 V
		$I/\mathrm{mA}$	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.007	0.008	2 mA

表 2　二极管伏安特性原始记录

物理量	1	2	3	4	5	6	7	量程
$U/\mathrm{V}$	0.2	0.3	0.4	0.5	0.55	0.6	0.65	2 V
$I/\mathrm{mA}$	0.0001	0.0003	0.0032	0.0444	0.2083	0.9173	4.511	2 mA（最高点超出，待核）
反向特性	未测	未测	未测	未测	未测	未测	未测	—

二极管 $0.65\,\mathrm{V}$ 对应 $4.511\,\mathrm{mA}$，超过表内记载的 $2\,\mathrm{mA}$ 量程。该原始值予以保留，量程或读数有效性需核验，未用于后面的半对数拟合。

七、数据处理¶

1. 逐点电阻与均值¶

电流统一换算为安培，逐点计算并求平均：

$$ R_i=\frac{U_i}{I_i},\qquad\overline R=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^{7}R_i. $$

表 3　两种接法的逐点电阻及均值

接法	元件	$R_1/\Omega$	$R_2/\Omega$	$R_3/\Omega$	$R_4/\Omega$	$R_5/\Omega$	$R_6/\Omega$	$R_7/\Omega$	均值 / Ω
内接法	R1	18.657	18.987	19.011	19.019	19.017	19.053	19.007	18.964
内接法	R2	20000	15000	13333.333	12500	10000	10000	10000	12976.19
外接法	R1	9.099	9.099	9.13	9.134	9.13	9.131	9.159	9.126
外接法	R2	20000	15000	13333.333	12500	12000	10000	10000	13261.905

2. 电压–电流直线拟合¶

对 $U=aI+b$ 做最小二乘拟合，并与强制过原点的结果比较：

$$ R_0=\frac{\sum I_iU_i}{\sum I_i^2}. $$

含截距拟合的斜率 $a$ 为该拟合模型的电阻估计；截距用于检查零点偏移或低电流量化的影响，不把非零截距直接解释为某个仪表内阻。

表 4　均值、过原点拟合与含截距拟合结果

接法	元件	均值 / Ω	过原点拟合 / Ω	含截距斜率 / Ω	截距 / V	$r^2$
内接法	R1	18.964	19.014	19.112	-0.0003	0.99997
内接法	R2	12976.19	10558.659	8150.685	0.013904	0.989726
外接法	R1	9.126	9.138	9.168	-0.000193	0.99999
外接法	R2	13261.905	10892.857	8369.565	0.01413	0.986413

图 2　$R_1$ 内接法的电压–电流拟合与残差

图 3　$R_1$ 外接法的电压–电流拟合与残差

图 4　$R_2$ 内接法的电压–电流拟合与残差

图 5　$R_2$ 外接法的电压–电流拟合与残差

$R_1$ 逐点比值均值：内接法 $18.96446135\,\Omega$，外接法 $9.126030477\,\Omega$。外接法结果约为 $9.13\,\Omega$。内接法较大的差异符合小电阻易受电流表内阻影响的趋势，但实际内阻与电压表分流未校准，不能把两测量值之差直接当成精确的 $R_A$。

$R_2$ 逐点比值均值：内接法 $12976.19048\,\Omega$，外接法 $13261.90476\,\Omega$。两个结果并不完全相等。由于低电流读数以 $0.001\,\mathrm{mA}$ 为步进，首个记录只有一个步进，逐点比值对量化十分敏感。均值与不同拟合估计的差异应结合完整记录评估，不能只给出一个无不确定度的精确阻值。

3. 二极管正向特性¶

图 6　二极管正向电流–电压记录（最高电压点量程待核）

在 $0.40$–$0.60\,\mathrm{V}$ 区间，电流从 $0.0032\,\mathrm{mA}$ 增大至 $0.9173\,\mathrm{mA}$，约增大 $286.65625$ 倍。半对数拟合斜率为 $28.28879045\,\mathrm{V}^{-1}$。

图 7　二极管 $0.40$–$0.60\,\mathrm{V}$ 区间的半对数拟合及残差

拟合区间敏感性¶

选择元件、接法及全部7点或高电压4点，比较含截距拟合及全记录残差。被移出拟合的点仍显示，用来检查低电流分辨率的影响，不按拟合优劣删除原始数据。

图 9　电阻伏安拟合与选点敏感性

八、实验结果与讨论¶

1. $R_1$ 外接法均值约 $9.13\,\Omega$，内接法均值约 $18.96\,\Omega$，接法影响明显。若电压表内阻远大于 $R_1$，外接法有较小的加载误差。
2. $R_2$ 为千欧量级，内接法电流表加载通常较弱；但仪表内阻、精度等级及重复测量缺失，不能宣称两接法在已知实验精度内完全一致。其低电流读数的分辨率影响需特别关注。
3. 两个电阻的记录总体呈线性关系；拟合和残差用于展示偏离程度，不预设观测曲线必须严格经过原点。
4. 二极管正向电流随电压迅速、非线性增长，显示非线性特征。本次未测反向特性，结论限于正向区间；最高点量程冲突需复核。
5. 误差来源包括仪表加载、读数分辨率、偶然误差、接触电阻和温度变化。缺少仪表精度等级及重复记录，未编造完整合成不确定度，也未宣称已完全消除系统误差。

三种电阻估计量的差异¶

逐点比值平均、强制过原点拟合和含截距拟合具有不同的隐含误差假设。保留三种结果并比较，仪表校准信息不足时不以其中一种数值掩盖数据分辨率限制。