霍尔效应的实验研究¶

淮南师范学院实验报告

学院：电子工程学院　专业：物理学　班级：24 物理 1 班

姓名：缪雨轩　学号：2414050120　实验日期：2025 年 10 月 15 日

一、实验名称¶

霍尔效应的实验研究。

二、实验目的¶

1. 理解霍尔效应、霍尔系数和灵敏度。
2. 测绘霍尔投影与工作电流、励磁电流的关系。
3. 学习利用霍尔元件描述气隙或轴向磁场分布。
4. 用对称交换法分离不同电流、磁场奇偶性的电压分量。

三、实验原理¶

1. 横向电场与霍尔系数¶

载流子在磁场中受洛伦兹力 $\mathbf F=q\mathbf v_d\times\mathbf B$，横向积累形成电场；稳态时电场力与磁力平衡。对单一多数载流子模型，工作电流、横向电压满足

$$ I_S=n\vert q\vert v_dbd,\qquad \vert V_H\vert =\frac{I_SB}{n\vert q\vert d},\qquad V_H=\frac{R_H I_SB}{d}=K_H I_SB. $$

厚度为 $d$，宽度为 $b$；$R_H$ 的符号由电荷类型及电压引线约定共同决定。理想单载流子情形 $R_H=1/(nq)$，$K_H=R_H/d$。已知磁场和工作电流时

$$ K_H=\frac{V_H}{I_SB},\qquad B=\frac{V_H}{K_HI_S},\qquad R_H=\frac{dV_H}{I_SB}. $$

如引入霍尔因子 $r_H$，则 $R_H=r_H/(nq)$、$n=r_H/(\vert qR_H\vert )$。$3\pi/8\approx1.178$ 是特定输运模型下的因子，不能不经材料和散射机制确认就作为所有霍尔元件常数。本次没有厚度、灵敏度及独立磁场记录，不求载流子浓度。

2. 对称交换与奇偶投影¶

四次读数依次为 $(+B,+I)$、$(-B,+I)$、$(-B,-I)$、$(+B,-I)$。定义

$$ V_H=\frac{V_1-V_2+V_3-V_4}{4},\qquad V_0=\frac{V_1+V_2+V_3+V_4}{4}, $$

$$ V_I=\frac{V_1+V_2-V_3-V_4}{4},\qquad V_B=\frac{V_1-V_2-V_3+V_4}{4}. $$

$V_H$ 是磁场与电流均为奇的投影，$V_0$ 为共模，$V_I$ 为电流奇、磁场偶分量，$V_B$ 为磁场奇、电流偶分量。该组合可消除对应的非霍尔奇偶分量，但不能保证消除与霍尔项具有相同奇偶性的副效应。

3. 磁场分布¶

工作电流和灵敏度不变时，相对场可由 $B(X)/B(X_0)=V_H(X)/V_H(X_0)$ 得到。绝对磁场仍需要灵敏度校准。电磁铁在较大励磁电流下可能非线性，但须先确认观测信号确实为霍尔信号，不能用本次冲突记录直接判定饱和。

四、主要仪器设备¶

HL-10 型霍尔效应仪、QS 型测试仪或 DH4512 型霍尔效应实验仪及相应连接线、电磁铁和探头。

五、实验步骤¶

1. 将励磁输出、工作电流输出、霍尔电压输入正确连接；通电前电流调至最小并断开换向开关。
2. 将元件定位于气隙中心，按四个磁场/工作电流极性顺序记录。
3. 保持励磁电流不变，扫描工作电流；再保持工作电流不变，扫描励磁电流。
4. 固定两个电流，移动探头记录位置分布。

操作计划写有 $1000\,\mathrm{mA}$、$10\,\mathrm{mA}$ 及 $5\,\mathrm{mm}$ 步进；实际记录表为 $500\,\mathrm{mA}$、$3\,\mathrm{mA}$ 及 $2\,\mathrm{mm}$ 步进，计算按实际表头和位置列进行。

六、原始数据记录¶

表 1　工作电流扫描（励磁电流 $500\,\mathrm{mA}$）

自变量	$V_1/\mathrm{mV}$	$V_2/\mathrm{mV}$	$V_3/\mathrm{mV}$	$V_4/\mathrm{mV}$	源表霍尔列 / mV
0.3	9.87	-9.6	9.57	-9.79	9.7075
0.6	19.46	-19.72	19.08	-19.46	19.43
0.9	29.16	-28.62	28.65	-29.13	28.89
1.2	38.93	-38.18	38.24	-38.98	38.5825
1.5	48.67	-47.85	47.81	-48.72	48.2625
1.8	58.44	-57.36	57.29	-58.39	57.87
2.1	68.12	-66.86	61.81	-68.07	66.215
2.4	77.81	-76.36	76.4	-77.73	77.075
2.7	87.51	-85.88	85.94	-87.54	86.7175
3	97.22	-95.52	95.48	-97.25	96.3675

表 2　励磁电流扫描（工作电流 $3\,\mathrm{mA}$）

自变量	$V_1/\mathrm{mV}$	$V_2/\mathrm{mV}$	$V_3/\mathrm{mV}$	$V_4/\mathrm{mV}$	源表霍尔列 / mV
50	297.2	297.2	-297.3	-297.3	0
100	297.2	297.2	-297.3	-297.4	0.025
150	297.2	297.2	-297.3	-297.4	0.025
200	297.2	297.2	-297.3	-297.4	0.025
250	297.3	297.2	-297.3	-297.4	0.05
300	297.3	297.2	-297.3	-297.5	0.075
350	297.3	297.2	-297.3	-297.5	0.075
400	297.4	297.2	-297.3	-297.5	0.1
450	297.4	297.2	-297.4	-297.6	0.1
500	297.4	297.2	-297.4	-297.6	0.1

表 3　位置扫描（励磁电流 $500\,\mathrm{mA}$，工作电流 $3\,\mathrm{mA}$）

自变量	$V_1/\mathrm{mV}$	$V_2/\mathrm{mV}$	$V_3/\mathrm{mV}$	$V_4/\mathrm{mV}$	源表霍尔列 / mV
2	97.23	-95.46	95.44	-97.19	96.33
4	97.19	-95.4	95.39	-97.14	96.28
6	97.13	-95.34	95.34	-97.08	96.2225
8	97.08	-95.29	95.29	-97.02	96.17
10	97.01	-95.25	95.23	-96.97	96.115
12	96.93	-95.17	95.15	-96.88	96.0325
14	96.85	-95.06	95.06	-96.78	95.9375
16	96.21	-94.48	94.5	-96.14	95.3325
18	84.81	-83.41	84.28	-85.78	84.57
20	48.11	-47.3	45.75	-47.32	47.12

所有电压读数按原表的毫伏单位保留。第一表 $2.1\,\mathrm{mA}$ 行第三通道为 $61.81\,\mathrm{mV}$，与邻近变化存在疑点，但没有依据擅改。

七、数据处理¶

1. 四极性独立复算¶

表 4　工作电流记录的奇偶分解

自变量	$V_H/\mathrm{mV}$	共模 / mV	电流奇磁场偶 / mV	磁场奇电流偶 / mV
0.3	9.7075	0.0125	0.1225	0.0275
0.6	19.43	-0.16	0.03	0.16
0.9	28.89	0.015	0.255	0
1.2	38.5825	0.0025	0.3725	-0.0275
1.5	48.2625	-0.0225	0.4325	-0.0025
1.8	57.87	-0.005	0.545	0.03
2.1	66.215	-1.25	1.88	1.275
2.4	77.075	0.03	0.695	0.01
2.7	86.7175	0.0075	0.8075	-0.0225
3	96.3675	-0.0175	0.8675	0.0025

表 5　励磁电流记录的奇偶分解

自变量	$V_H/\mathrm{mV}$	共模 / mV	电流奇磁场偶 / mV	磁场奇电流偶 / mV
50	0	-0.05	297.25	0
100	0.025	-0.075	297.275	-0.025
150	0.025	-0.075	297.275	-0.025
200	0.025	-0.075	297.275	-0.025
250	0.05	-0.05	297.3	0
300	0.075	-0.075	297.325	-0.025
350	0.075	-0.075	297.325	-0.025
400	0.1	-0.05	297.35	0
450	0.1	-0.1	297.4	-0
500	0.1	-0.1	297.4	-0

表 6　位置记录的奇偶分解

自变量	$V_H/\mathrm{mV}$	共模 / mV	电流奇磁场偶 / mV	磁场奇电流偶 / mV
2	96.33	0.005	0.88	0.015
4	96.28	0.01	0.885	0.015
6	96.2225	0.0125	0.8825	0.0125
8	96.17	0.015	0.88	0.015
10	96.115	0.005	0.875	0.015
12	96.0325	0.0075	0.8725	0.0175
14	95.9375	0.0175	0.8775	0.0175
16	95.3325	0.0225	0.8425	0.0125
18	84.57	-0.025	0.725	-0.46
20	47.12	-0.19	0.595	0.585

2. 电流关系与单位核查¶

表 7　两类电流扫描的含截距拟合

系列	斜率 / (mV/mA)	截距 / mV	$r^2$
工作电流	32.007727	0.099	0.999815
励磁电流	0.000239394	-0.008333	0.940902

图 1　霍尔投影与工作电流的拟合及残差

图 2　励磁电流扫描的奇磁场奇电流投影及拟合残差

第一组斜率单位为 $\mathrm{mV/mA}$，不是 $\mu\mathrm{V/mA}$。在两表共同标记的 $I_S=3\,\mathrm{mA},I_M=500\,\mathrm{mA}$ 条件下，表 1 投影为 $96.3675\,\mathrm{mV}$，表 2 为 $0.1\,\mathrm{mV}$，相差 $963.675$ 倍。两组数据不能作为同一校准关系合并，也不能声称在 $4\%$ 内一致。

3. 相对位置分布¶

图 3　位置扫描的霍尔投影

图 4　以 $2\,\mathrm{mm}$ 为参考的相对场投影

$2$–$14\,\mathrm{mm}$ 记录变化范围约 $0.4074535451\%$；$20\,\mathrm{mm}$ 与 $2\,\mathrm{mm}$ 的投影比为 $0.4891518738$。该相对关系以探头灵敏度、工作电流和方向均保持不变为条件，位置原点未被确认是几何中心。

换向记录与奇偶分量¶

逐点选择三组原记录，左侧显示四极性电压，右侧显示霍尔、共模、电流奇和磁场奇投影。分解采用同一线性变换，观察励磁扫描中背景项与霍尔项的量级差。

图 5　四极性测量的奇偶投影交互核查

八、实验结果与讨论¶

1. 工作电流扫描显示近似线性，但异常通道与残差应保留核查；不能用拟合自动修正原读数。
2. 励磁扫描原始四通道主要为电流奇、磁场偶的大信号，奇磁场奇电流投影仅为约 $0$–$0.1\,\mathrm{mV}$。这与同标记设置下另一表约 $96\,\mathrm{mV}$ 的投影矛盾，应检查极性标签、接线、量程、记录批次及背景项；现有数据不能确定唯一原因。
3. 位置记录在较小位置范围变化较小，靠后位置明显下降，符合存在边缘弱化的形状；没有几何原点和绝对灵敏度校准，结论限于相对分布。
4. 对称交换只分离指定奇偶性，不能据截距接近零宣称所有副效应已消除。建议同步核查各换向状态、重复测量并使用独立磁场标定。
5. 未提供仪器限差、重复性、$K_H$、$B$、$d$，没有给出绝对场、载流子浓度或完整不确定度。

比例关系的可用范围¶

显示两系列拟合数值，先检查单位与同设置一致性，再讨论物理比例关系。缺少灵敏度时保留相对场。