弦振动的研究
用波节数读出波长，用对数斜率检验弦上的幂律。
调节弦长形成驻波，分别改变张力与频率。由有效长度和半波数重算波长，在双对数坐标上比较平方根和反比规律，并切换驻波模式观察边界条件。
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图 1 弦振动的研究：测量与计算主线
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从记录到物理量
固定 60 Hz 的 7 组张力数据，固定 100 g 悬挂总质量的 7 组频率数据；频率范围 60–120 Hz，波长由弦长与半波数复算。
核心计算关系为：
$$ \lambda=\frac{2L}{n}=\frac{1}{\nu}\sqrt{\frac{F_{\mathrm T}}{\mu}}. $$
张力扫描的理论幂指数为 1/2，频率扫描为 −1。对数采用相对于 1 N、1 Hz 和 1 cm 的无量纲数值，便于比较拟合斜率。
表 1 关键计算结果
| 物理量 | 计算值 | 单位 |
|---|---|---|
| 张力幂指数 | 0.30785476 | — |
| 频率幂指数 | -0.98304059 | — |
| 第一驻波记录推算传播速度 | 59.46 | m/s |
频率指数约 −0.983，接近反比趋势；张力指数约 0.308，偏离平方根趋势。张力表末组长度 63.3 cm、半波数 1 对应波长 126.6 cm，与源派生栏的 166.6 cm 有差别，图表采用长度和半波数复算值。
沿着图像理解结果
图 2 固定频率时七组观测复算的张力—波长双对数关系及拟合
图 3 固定张力时七组观测复算的频率—波长双对数关系及拟合
完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。
在参数变化中继续探索
| 操作 | 参数范围与默认值 | 观察什么 |
|---|---|---|
| 驻波模式下拉选择 | n = 1、2、3、4，默认 n = 2 | 固定弦长 0.991 m、传播速度 59.46 m/s，查看两端波节与归一化位移。 |
在 HTML 中操作已有控件；在 Jupyter 或 Wolfram 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。
在本机打开
环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：
.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-02/string-vibration/notebooks/analysis.ipynb
Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：
PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/StringVibrationLab/dist/StringVibrationLab-0.1.0.paclet"];
Needs["StringVibrationLab`"];
StringVibrationLab`OpenNotebook[]
数据与计算实现
| 内容 | 文件 |
|---|---|
| 固定张力频率扫描 | frequency.csv |
| 固定频率张力扫描 | tension.csv |
| 单位、参数与模型条件 | experiment.json |
| Python 实现 | string_vibration.py |
| Wolfram 实现 | StringVibrationLab.wl |