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波尔共振实验

从指数衰减走向共振峰，连起振幅与相位。

同一弹性摆轮经历自由、阻尼与受迫振动。对数振幅给出衰减率，频率扫描显示共振附近振幅与相位的同步变化，再用线性响应模型探索阻尼的作用。

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图 1　波尔共振实验：测量与计算主线

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从记录到物理量

12 组自由振幅—周期、10 组阻尼振幅—周期，以及 10 组受迫周期、幅度和相位记录；受迫与衰减测量采用阻尼档 2。

核心计算关系为：

$$ \theta_{\mathrm{env}}=\theta_0e^{-\beta t},\qquad H(q)=\frac{1}{\sqrt{(1-q^2)^2+(2\beta q/\omega_0)^2}}. $$

衰减时间轴由逐个周期累计，振幅换算为弧度后取对数。归一化受迫响应采用 $q=\omega/\omega_0$，以静态位移为幅度基准，相位用四象限反正切。

表 1　关键计算结果

衰减率约 0.05728 s⁻¹，已测最大幅度 141.9° 出现在频率比约 0.9874。测点峰值与连续理论峰位分别比较；周期的幅度依赖和共振附近采样间隔会影响峰值定位。

沿着图像理解结果

图 2　十组阻尼振幅经弧度和累计时间换算后的对数衰减拟合

图 3　十个实际受迫测点的幅频响应，横轴采用逐点指定参考周期	图 4　十个实际受迫测点的相频响应，展示共振区域的相位转变

完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。

在参数变化中继续探索

在 HTML 中操作已有控件；在 Jupyter 或 Wolfram 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。

在本机打开

环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：

.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-02/pohl-resonance/notebooks/analysis.ipynb

Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：

PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/PohlResonanceLab/dist/PohlResonanceLab-0.1.0.paclet"];
Needs["PohlResonanceLab`"];
PohlResonanceLab`OpenNotebook[]

数据与计算实现

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