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惯性秤的应用

用振动周期称量质量，从定标直线反推未知物。

标准质量片加载惯性秤，周期平方建立质量定标。再测圆柱体周期，通过同一条直线反推惯性质量，并从斜率与截距理解等效劲度和空载质量。

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图 1　惯性秤的应用：测量与计算主线

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从记录到物理量

25–200 g 的 8 组标准质量周期和 1 组圆柱周期；计数器按 20 个周期测量，圆柱标称质量 190.5 g 作为比较输入。

核心计算关系为：

$$ T^2=Am+B,\qquad m_x=\frac{T_x^2-B}{A},\qquad \widetilde k=\frac{4\pi^2}{A}. $$

小振幅下周期由附加质量、空载等效质量和悬臂劲度共同决定。前八组建立定标，圆柱只用其周期反推质量，截距保留系统空载贡献。

表 1　关键计算结果

圆柱反推质量约 193.60 g，相对标称值差约 1.63%。定标参数协方差传播得到质量分量约 1.33 g；圆柱周期和标准质量的测量分量可继续纳入预算。空载等效质量是截距外推的模型量。

沿着图像理解结果

图 2　八组标准质量的周期平方定标及拟合残差；圆柱标称值作为比较输入

完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。

在 Notebook 中复算

在 Jupyter 或 Wolfram 中从头执行，即可复算图表与结果。HTML 保存相同数据的计算输出，适合直接阅读。

在本机打开

环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：

.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-02/inertial-balance/notebooks/analysis.ipynb

Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：

PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/InertialBalanceLab/dist/InertialBalanceLab-0.1.0.paclet"];
Needs["InertialBalanceLab`"];
InertialBalanceLab`OpenNotebook[]

数据与计算实现

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