热功当量测量实验报告¶
淮南师范学院 电子工程学院 物理学专业 24物理1班
姓名：缪雨轩 学号：2414050120 实验日期：2025年11月15日
一、实验名称¶
热功当量的测量。
二、实验目的¶
了解电热法测量热功当量的能量转换原理；学习温度—时间回归及散热修正所需条件；熟悉集成式热功当量仪与Pt1000铂电阻温度计；合理选择热学实验参量。
三、实验原理¶
1. 电功和系统吸热¶
在电压、电流稳定时，电功为
$$ W=VIt. $$
若量热器系统总热容 $C_{\mathrm{sys}}$ 以 $\mathrm{cal\,K^{-1}}$ 计，吸收热量为
$$ Q=C_{\mathrm{sys}}(T_2-T_1),\qquad C_{\mathrm{sys}}=m_{\mathrm{w}}c_{\mathrm{w}}+m_{\mathrm{c}}c_{\mathrm{c}}+C_{\mathrm{heater}}. $$
热功当量为 $J=W/Q$，单位为 $\mathrm{J\,cal^{-1}}$。若热容采用 $\mathrm{J\,K^{-1}}$，上述比值为无量纲能量比，不能仍称为焦耳每卡的换算值。
2. 升温回归与散热¶
无显著热损失时，温度近似为 $T=at+b$，有
$$ J=\frac{VI}{aC_{\mathrm{sys}}}. $$
若存在散热功率 $P_{\mathrm{loss}}$，能量方程应改为
$$ JC_{\mathrm{sys}}\frac{dT}{dt}=VI-P_{\mathrm{loss}}. $$
线性拟合给出区间平均升温趋势，可降低随机波动影响，但不会自动确定或修正散热。定量修正还需环境温度、冷却曲线或经验证的热交换模型。
四、主要仪器设备¶
JPR热功当量实验仪（含电源和触摸屏采集系统）、含外筒与绝热层的量热器、内筒、功率电阻加热器、Pt1000铂电阻温度计及电子天平。
操作设置约为 $20.00\,\mathrm{V}$、限流 $0.495\,\mathrm{A}$。现有记录未提供加热期间实际电压、电流及水、内筒和加热器的热容数值，因此不能由这些设定值独立复算热功当量。
五、实验步骤¶
称量内筒，装入足以淹没加热器的纯水（操作建议约50–150 $\mathrm{g}$），称量筒与水总质量，安装加热棒和温度探头。在仪器中输入水质量、内筒质量及相应比热容，设定电压和限流。开始记录初温后开启加热，观察电压、电流和温度；持续加热至所需温升，停止并保存数据。操作说明建议约32 $\mathrm{min}$，本次保存的表格覆盖0–29 $\mathrm{min}$。对记录的温度—时间数据回归，并结合实际电功和总热容计算热功当量。
六、原始数据记录¶
表 1 温度—时间记录（保留原并列表结构）
| 序号 | $t / \mathrm{min}$ | $T / \mathrm{K}$ | 序号 | $t / \mathrm{min}$ | $T / \mathrm{K}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 291.59 | 16 | 15 | 300.74 |
| 2 | 1 | 291.82 | 17 | 16 | 301.61 |
| 3 | 2 | 292.52 | 18 | 17 | 302.23 |
| 4 | 3 | 293.39 | 19 | 18 | 302.57 |
| 5 | 4 | 294.09 | 20 | 19 | 303.19 |
| 6 | 5 | 294.53 | 21 | 20 | 303.99 |
| 7 | 6 | 295.07 | 22 | 21 | 304.58 |
| 8 | 7 | 296.02 | 23 | 22 | 305.18 |
| 9 | 8 | 296.43 | 24 | 23 | 305.82 |
| 10 | 9 | 297.05 | 25 | 24 | 306.06 |
| 11 | 10 | 297.88 | 26 | 25 | 306.65 |
| 12 | 11 | 298.62 | 27 | 26 | 307.45 |
| 13 | 12 | 299.29 | 28 | 27 | 307.89 |
| 14 | 13 | 299.76 | 29 | 28 | 308.51 |
| 15 | 14 | 300.43 | 30 | 29 | 308.85 |
同时保留源仪器已报告结果：斜率 $9.605\times10^{-3}\,\mathrm{K\,s^{-1}}$、截距约 $291.6\,\mathrm{K}$、热功当量 $4.21\,\mathrm{J\,cal^{-1}}$。这些数值是记录的仪器计算结果，后续独立回归由本表30个点重新执行。
七、数据处理¶
1. 升温曲线回归¶
将时间乘60转换为秒。等权拟合 $T=at+b$，得到斜率 0.01015969596 $\mathrm{K\,s^{-1}}$、截距 291.6213978 $\mathrm{K}$、相关系数 0.9992209579。相对于源仪器斜率，复算值差异为 5.775075049 $\%$；表内数据与仪器原始采样序列或拟合区间可能不同，无法仅凭记录确定差异来源。
图 1 30点温度—时间线性拟合及残差
首尾温升为 17.26 $\mathrm{K}$，端点温升速率为 0.00991954023 $\mathrm{K\,s^{-1}}$。前15点和后15点的拟合斜率分别为 0.01083690476 与 0.00962797619 $\mathrm{K\,s^{-1}}$；区间差异可用于检查升温趋势是否稳定，不能单独确定散热量。
2. 热功当量的可复算范围¶
源仪器报告 $J=4.21\,\mathrm{J\,cal^{-1}}$，比较值采用 $4.1868\,\mathrm{J\,cal^{-1}}$。本次可重复计算的是温升回归。因为缺实际 $V$、$I$ 和 $C_{\mathrm{sys}}$，不能独立计算 $VI/(aC_{\mathrm{sys}})$；不以设定值替代实测值，也不倒推一个热容再当作测得值。
3. 不确定度¶
回归参数标准误差由残差求得，可反映所选线性模型下的离散程度；温度系统误差和时间误差尚未完整计入。源记录给出0.5级电压、电流仪表及近似误差限，但量程与误差限写法需要核实：若按满量程0.5$\%$，20 $\mathrm{V}$量程对应0.10 $\mathrm{V}$，2 $\mathrm{A}$量程对应0.010 $\mathrm{A}$，与所列0.05 $\mathrm{V}$和0.005 $\mathrm{A}$不一致。Pt1000的0.01 $\mathrm{K}$分辨率也不足以直接确定总标准不确定度。
若实际输入齐全且可视为独立，在无散热模型下有
$$ \left(\frac{u(J)}J\right)^2= \left(\frac{u(V)}V\right)^2+ \left(\frac{u(I)}I\right)^2+ \left(\frac{u(a)}a\right)^2+ \left(\frac{u(C_{\mathrm{sys}})}{C_{\mathrm{sys}}}\right)^2. $$
现有资料不满足代入完整预算的条件，故不生成缺项的合成不确定度。
八、实验结果与讨论¶
温度在0–29 $\mathrm{min}$内整体升高并具有较强线性趋势。30点独立回归的斜率为 0.01015969596 $\mathrm{K\,s^{-1}}$，应与源仪器已报告斜率分别标识。源热功当量4.21 $\mathrm{J\,cal^{-1}}$可作为记录保留，其独立复算与准确度评价仍需补充电学量和热容数据。
在其他参数固定且净散热为正时，散热使升温速率小于绝热值，以 $VI/(aC_{\mathrm{sys}})$ 计算会使热功当量偏大；温升前期也可能吸收环境热量，因此应依据全过程判断热交换符号。较长加热并不保证散热误差变小，普通回归也不自动补偿热损失。
水和内筒的质量、材料比热及加热器等效热容会影响计算分母，探头滞后和搅拌不均会影响测温。后续应保存逐时电压电流、环境温度、冷却段记录及各热容输入，并核实电表精度，以建立可重复的能量与不确定度闭环。