物质密度的测量
用浮力测固体，用同一容积比较液体。
空气与水中的称量差给出合金排水量，比重瓶中水与盐水的质量比给出液体密度。共同的称量方法连接两种模型，也让质量误差的传播更直观。
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图 1 物质密度的测量：测量与计算主线
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从记录到物理量
合金空气中与浸水称量各 3 次，空瓶、瓶加水、瓶加盐水各 3 次，共 15 个质量读数；温度 21.8 °C，水密度取 0.99779 g/cm³。
核心计算关系为：
$$ \rho_{\mathrm s}=\frac{m\rho_{\mathrm w}}{m-m_{\mathrm s}},\qquad \rho_{\mathrm b}=\rho_{\mathrm w}\frac{m_{\mathrm b}-m_0}{m_{\mathrm w}-m_0}. $$
固体模型把空气质量与水中视质量之差换算为体积；液体模型在相同装液容积下比较净质量。空瓶质量同时进入两个质量差。
表 1 关键计算结果
| 物理量 | 计算值 | 单位 |
|---|---|---|
| 合金密度 | 7.9012275 | g/cm³ |
| 盐水密度 | 1.0838494 | g/cm³ |
| 比重瓶容积 | 16.035438 | cm³ |
合金密度约 7.90123 g/cm³，盐水约 1.083849 g/cm³。报告同时给出重复性分量，以及采用 0.01 g 假设误差限的条件预算；水密度、温度和称量系统修正可进一步纳入预算。
沿着图像理解结果
图 2 三次实际称量代入浮力模型得到的合金密度
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| 图 3 三次实际称量代入同容积模型得到的盐水密度 | 图 4 固定其余均值后，假设水中视质量偏移对合金密度的模型响应 |
完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。
在参数变化中继续探索
| 操作 | 参数范围与默认值 | 观察什么 |
|---|---|---|
| 视质量偏移滑块 | −0.05 至 0.05 g，默认 0 g | 观察水中视质量变化时密度的响应，联系气泡和附加浮力的偏差方向。 |
在 HTML 中操作已有控件；在 Jupyter 或 Wolfram 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。
在本机打开
环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：
.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-01/density/notebooks/analysis.ipynb
Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：
PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/DensityLab/dist/DensityLab-0.1.0.paclet"];
Needs["DensityLab`"];
DensityLab`OpenNotebook[]
数据与计算实现
| 内容 | 文件 |
|---|---|
| 比重瓶称量记录 | liquid.csv |
| 合金空气与浸水称量 | solid.csv |
| 单位、参数与模型条件 | experiment.json |
| Python 实现 | density.py |
| Wolfram 实现 | DensityLab.wl |