线膨胀虚拟实验
改变金属杆温度，读取微小伸长，研究零点和读数增益对线胀系数的影响。
时间 s
图 1 金属杆受热伸长；伸长放大200倍显示，千分表指针每转对应100 μm
数据分析
表 1 虚拟测量记录（ 组）
| 来源 | 温度读数 / ℃ | 表读数 / μm | 实际模型温度 / ℃ | 操作 |
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原点和恒定温度偏移由截距吸收；千分表增益会改变斜率。操作读数可在升温过程中采集，此模型假定杆内始终均温；真实温度梯度不在该模型中。
原报告与讲义示例
表 2 原报告八组温度与千分表读数
| 序号 | 温度 / ℃ | 读数 / μm |
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八组数值与配套讲义示例逐项相同，保留示例身份。150 mm是标称长度；残差回归分量不包括有效长度、温度和千分表系统误差。
模型依据
$$\Delta L=\alpha L_0(T-T_0),\quad S=S_0+G\Delta L,\quad T_{\mathrm{ind}}=T+b_T.$$
$$\dot T=\frac{T_{\mathrm{set}}-T}{\tau},\quad T(0)=T_0,\quad T(t)=T_{\mathrm{set}}+(T_0-T_{\mathrm{set}})e^{-t/\tau}.$$
杆自由线膨胀、系数在20–110℃内指定为常数，忽略支架膨胀、温度梯度、测头载荷和非线性温标。升温过程运行至5τ暂停，有限时间仍未严格达到设定值；“采用设定平衡状态”是明确的稳态计算入口。详情见模型、参数和验证依据。
参考文献
唐军杰等，《光杠杆法测定金属的线胀系数》，现代科学仪器2012(6):155–156，p155式1–2及p156斜率处理支持线膨胀测量关系。该文光杠杆装置与本页直接位移读数分别处理。
一阶均温状态模型依据蔡晨等（2016）p53式4–5及p54式7–8，由集中热容独立导出τ=C_eff/H；τ为教学输入。DOI 10.16854/j.cnki.1000-0712.2016.0080。