落球黏度虚拟实验
观察小球收尾运动，在标线间计时，反演黏度并核对低雷诺数条件。
物理时间 s；播放5倍速
图 1 轴向落球；球径相对管径按比例绘制，竖向测量距离独立缩放
标线间手动计时
小球经过第一标线开始，在第二标线停止。仿真时钟随暂停冻结；保存的起止时刻与标线间距一同导出。
先开始小球运动，再选择计时起点。
本教学场景采用长筒并忽略端部项；d/D和Re条件不等于端部误差已消除。原液深h缺失，其端部修正无法量化。
数据分析
表 1 虚拟落球计时（ 组）
| 来源 | 时长 / s | 黏度 / Pa·s | 区间速度 / m/s | 推算 Re | 操作 |
|---|
反演采用收尾速度近似。若计时从释放瞬间开始，包含加速阶段会使时长略增，得到较高的表观黏度。手动计时还包含操作起止选择，和理想标线时长分别保存。
原报告累计计时
表 2 主报告六次累计读数
| 序号 | 原字符读数 | 累计时间 / s | 相邻差 / s |
|---|
仅使用主报告31.28–189.60 s批次；累计值须代表相同区间累计下落耗时，材料未另附投放空档记录。另两组照片不拼接。直径六次均为0.0995 cm，减正零差0.005 mm后为0.990 mm；相同记录不代表球径真实一致。
模型依据
$$W=1+2.4d/D,\quad v_\infty=\frac{(\rho_s-\rho_l)gd^2}{18\eta W},\quad\tau=\frac{\rho_s d^2}{18\eta W}.$$
$$v(t)=v_\infty(1-e^{-t/\tau}),\quad x(t)=v_\infty[t-\tau(1-e^{-t/\tau})],\quad\eta_{\mathrm{app}}=\frac{(\rho_s-\rho_l)gd^2\Delta t}{18sW}.$$
均匀球体、牛顿液体、轴向低Re运动；Stokes拖曳乘一阶管壁因子。忽略端壁、附加质量、历史力、温度梯度与非牛顿效应。模型参数和独立刚性ODE验证见模型证据。
参考文献
代伟等，《用落球法测液体黏度的实验条件分析》，大学物理2014,33(7):20–23，p20式1及p22式5支持有限壁面与低Re动力学。DOI 10.16854/j.cnki.1000-0712.2014.07.006。