多普勒验证虚拟实验
固定声源、移动接收器，用波前到达间隔理解频移。
时间 s
图 1 固定声源与运动接收器；灰线间距为实际声波波长
频移与到达时序
表 1 虚拟速度—频率记录（ 组）
| 来源 | $v/(\mathrm{m/s})$ | $f/\mathrm{Hz}$ | 操作 |
|---|
原报告五组观测
声源频率 40002 Hz、空气温度 23.1 °C，接收器向声源运动。原数据批次独立拟合，不混入理想模型记录。
表 2 原报告速度与频率
| 组次 | $v/(\mathrm{m/s})$ | $f/\mathrm{Hz}$ |
|---|
模型依据
按文献 [1] p.92式(2)，声源相对静止空气固定，接收器沿源—接收器轴线匀速运动；正速度表示接近声源。温度模型沿用原报告的干燥空气近似。
$$\begin{gathered}c=331.45\sqrt{1+\frac{\vartheta}{273.15}}\ \mathrm{m/s}\\[6pt]f=f_0\left(1+\frac vc\right).\end{gathered}$$
第 $n$ 个波前在 $n/f_0$ 发射，与轨迹 $x=d-vt$ 相交：
$$\begin{gathered}c\left(t_n-\frac n{f_0}\right)=d-vt_n\\[6pt]t_n=\frac{d+cn/f_0}{c+v}\\[6pt]f=\frac1{t_{n+1}-t_n}.\end{gathered}$$
频率—速度回归 $f=av+b$ 给出 $c_{\mathrm{fit}}=f_0/a$。温度系数、参数身份、近似范围和独立波前验证见模型证据与验证。
参考文献
- 宋羽飞、张城、王昊科、何苏红、龚艳春：《对多普勒效应验证实验仪器的改进》，大学物理实验，2023，36(2)：91–94+117。正文入口。