多普勒效应的验证
让运动改变频率，从频率的斜率读出声速。
固定超声声源，让接收器沿导轨接近声源。把同步记录的速度与频率画在一起，用线性回归连接多普勒频移和空气声速。
读实验报告 · HTML 阅读与探索 · Python 笔记本 · Wolfram 笔记本
图 1 多普勒效应的验证：测量与计算主线
选择你的入口
| 用途 | 入口 | 打开方式 |
|---|---|---|
| 阅读原理、记录、计算与结论 | Markdown 报告 · 排版阅读版 | GitHub、Markdown 阅读器或浏览器 |
| 浏览计算图表、操作交互控件 | HTML 阅读版 | 直接在线打开，也可下载到本机 |
| 逐步执行和修改 Python 计算 | Jupyter Notebook | JupyterLab 或 VS Code |
| 原生数学排版与 Wolfram 计算 | Wolfram Notebook · Paclet 安装包 | Wolfram 前端 |
| 对照原始报告 | 源报告 PDF | GitHub 或 PDF 阅读器 |
从记录到物理量
5 组接收器速度与频率，速度范围 0.46–1.27 m/s；声源频率 40002 Hz，环境温度 23.1 °C。
核心计算关系为：
$$ f=f_0\left(1+\frac{v}{u}\right)=B+kv,\qquad u_{\mathrm{exp}}=\frac{f_0}{k}. $$
正速度表示接近声源。固定声源模型预期频率随接收器速度线性增大，斜率连接发射频率与传播速度。
表 1 关键计算结果
| 物理量 | 计算值 | 单位 |
|---|---|---|
| 实验声速 | 340.74148 | m/s |
| 温度模型声速 | 345.18078 | m/s |
| 声速相对差异 | 1.2860796 | % |
实验声速与温度模型相差约 1.29%。回归标准误描述五点的线性离散；测速、频率基准、温度和湿度是进一步比较时的测量条件。
沿着图像理解结果
图 2 五组速度—频率观测及带截距线性拟合；残差用于检查线性关系
完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。
在参数变化中继续探索
| 操作 | 参数范围与默认值 | 观察什么 |
|---|---|---|
| 接收器速度滑块 | −1.5 至 1.5 m/s，默认 0 | 观察接近与远离时的频移，以及静止时恢复发射频率。 |
在 HTML 中操作已有控件；在 Jupyter 或 Wolfram 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。
在本机打开
环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：
.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-01/doppler-verification/notebooks/analysis.ipynb
Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：
PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/DopplerVerificationLab/dist/DopplerVerificationLab-0.1.0.paclet"];
Needs["DopplerVerificationLab`"];
DopplerVerificationLab`OpenNotebook[]
数据与计算实现
| 内容 | 文件 |
|---|---|
| 速度与频率记录 | observations.csv |
| 单位、参数与模型条件 | experiment.json |
| Python 实现 | doppler_verification.py |
| Wolfram 实现 | DopplerVerificationLab.wl |