多普勒应用虚拟实验
从移动接收器频移测周期，比较静态加载与动态弹簧劲度系数。
时间 s
图 1 声源固定、接收器随振子运动；向下接近声源为正方向，位移放大示意
频移周期与静态测量
静态加载
原静态基线已经包含装置预载，额外质量使位置增加mg/k。动态有效质量模型采用M+mₛ/3；在固定观测周期时，计入弹簧质量使反算k增大。
表 1 虚拟静态与动态记录（ 组）
| 类型 | 来源 | 质量 / g | 位置 / cm | 周期 / s | 静态或忽略弹簧k / N/m | 含有效质量k / N/m | 操作 |
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原报告观测
表 2 原静态载荷与位置
| 组次 | 质量 / g | 位置 / cm | 劲度系数 / N/m | 源选择 |
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第1组源文字标记剔除而未给定量规则；全部原始读数保留。缺实际弹簧质量、计时误差限和时序，动态/静态差异不能唯一归因于某个参数。
模型依据
$$M_{eff}=M+m_s/3,\quad x=A\cos\omega t,\quad\omega=\sqrt{k/M_{eff}},\quad f_{rec}=f_0(1+v/u).$$
$$\Delta\phi=2\pi f_0x/u,\quad\Delta f=\dot{\Delta\phi}/(2\pi),\quad k_{dyn}=4\pi^2M_{eff}/T^2,\quad k_{stat}=mg/(x-x_0).$$
固定声源、均匀静止介质、沿声线移动的接收器。此为单次接收，不采用反射双程系数。机械位移围绕重力平衡位置，假定线弹性、无阻尼、均匀弹簧；mₛ/3为近似有效质量。详见模型证据。
参考文献
宋羽飞等，《对多普勒效应验证实验仪器的改进》，大学物理实验2023,36(2):91–94，p91式1及p92式2为单程移动接收器关系。DOI 10.14139/j.cnki.cn22-1228.2023.02.020。