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多普勒效应的应用

把非接触测速用于弹簧振子，对照动态与静态劲度。

多普勒系统记录弹簧振子的周期，静态加载记录伸长量。两种处理放在同一页，观察周期、初始位置和有效振动质量怎样影响劲度系数。

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图 1　多普勒效应的应用：测量与计算主线

选择你的入口

从记录到物理量

5 组静态加载记录、13 次周期；平衡基线 24.90 cm，动态系统质量 103.20 g。静态主平均沿用记录中第 2–5 组的选择。

核心计算关系为：

$$ k_{\mathrm{stat}}=\frac{mg}{\Delta x},\qquad k_{\mathrm{dyn}}=\frac{4\pi^2M}{\bar T^2}. $$

静态比值检查力与伸长，动态周期检查惯性与回复力；带截距回归还能揭示静态基线的影响。

表 1　关键计算结果

动、静态劲度相对差异约 42.89%。正的弹簧有效质量使固定周期下所需劲度增大；核对加载基线、振幅和两种工况，有助于理解差异。模型扫描表示假设弹簧质量的响应。

沿着图像理解结果

图 2　五组静态力—伸长观测与全组线性拟合诊断

图 3　13 次实际周期记录，展示测量次序中的变化

完整记录、计算过程与结果讨论见实验报告。图中拟合与模型的物理含义可在 Notebook 中逐步计算。

在参数变化中继续探索

在 HTML 中操作已有控件；在 Jupyter 或 Wolfram 中运行全部单元，可继续修改输入与计算。

在本机打开

环境安装见使用指南。在仓库根目录启动：

.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-01/doppler-application/notebooks/analysis.ipynb

Wolfram 安装独立包后，通过包入口打开 Notebook。将仓库路径改为本机路径：

PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/DopplerApplicationLab/dist/DopplerApplicationLab-0.1.0.paclet"];
Needs["DopplerApplicationLab`"];
DopplerApplicationLab`OpenNotebook[]

数据与计算实现

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