万用电表的使用¶

淮南师范学院实验报告

学院：电子工程学院　专业：物理学　班级：24 物理 1 班

姓名：缪雨轩　学号：2414050120　实验日期：2025 年 9 月 10 日

一、实验名称¶

万用电表的使用。

二、实验目的¶

1. 了解磁电式指针万用表的结构和工作原理。
2. 了解数字万用表的结构和工作原理。
3. 掌握电压、电阻、电流的测量方法；本次记录实际包含电压与电阻测量。

三、实验原理¶

指针式表头并联分流电阻扩展电流量程，串联分压电阻扩展电压量程；数字万用表以取样和模数转换形成显示读数。

指针式欧姆档由内置电池供电，短接表笔调零后，理想串联回路满足

$$ E=I_x(R_g+R+R_0+R_x),\qquad R_x=\frac{E}{I_x}-(R_g+R+R_0). $$

令内部串联电阻合计为 $R_{\mathrm{int}}$，短接电流为 $I_0$，则

$$ \frac{I_x}{I_0}=\frac{1}{1+R_x/R_{\mathrm{int}}}. $$

欧姆刻度非线性，量程选择应使指针落在便于读数的中段，换档后重新调零。

均匀分布、半宽为 $a$ 的读数界限对应标准不确定度 $u_B=a/\sqrt{3}$。本次沿用一最小分度作为半宽的保守估计；若只考虑以分度 $q$ 舍入，则应使用 $q/(2\sqrt{3})$，两种定义不能混同。

$$ u_B=\frac{a}{\sqrt{3}},\qquad \Delta_{\mathrm{FS}}=0.03\,FS. $$

$3\%FS$ 是本次采用的示例限差条件，未获得本台仪表精度等级的校准依据。独立的标准不确定度按平方和合成后，扩展不确定度为 $U=k u_c$；本次单次读数不足以估计 A 类重复性，不将 $k=2$ 的 A 类项与未经同样扩展的 B 类项直接混合。

非线性欧姆刻度¶

改变模型电阻比 $R_x/R_{\mathrm{int}}$，观察归一化偏转；无量纲模型不指定本台表头内阻或电池电动势。

图 3　理想串联式欧姆表的非线性刻度与工作点

四、主要仪器设备¶

数字万用表、MF47 类指针万用表、电池（方块、1号、甲号、七号）、标准电阻或电阻箱及连接导线。

五、实验步骤¶

1. 数字式万用表¶

电压档正确插接表笔，选择档位及量程，并联于被测两端读数；电阻档接在断电的待测电阻两端读数。结束后复位至交流电压最大档并关机。

2. 指针式万用表¶

水平放置、机械调零，电压测量按并联方式接入并选择适当量程。欧姆档每次换档均短接表笔调零，再测电阻。读数后复位至交流电压最大档。

六、原始数据记录¶

表 1　两种万用表的电阻测量记录（电阻统一用欧姆表示）

待测量	标称值 / Ω	数字表量程	数字表读数 / Ω	指针表量程	指针表读数 / Ω
3 Ω	3	0–200 Ω	3.8	×1	2.6
47 Ω	47	0–200 Ω	47.4	×1	46
200 Ω	200	0–2 kΩ	199	×10	200
2 kΩ	2000	0–20 kΩ	1980	×100	2000
20 kΩ	20000	0–200 kΩ	20000	×1000	20000

表 2　两种万用表的电压测量记录

待测量	标称值 / V	数字表量程	数字表读数 / V	指针表量程	指针表读数 / V
照明电路	220	0–750 V	179	250	240
方块电池	9	0–20 V	9.68	10	9.6
1号电池	1.5	0–2 V	1.585	2.5	1.55
甲号电池	1.5	0–2 V	1.408	2.5	1.35
七号电池	1.5	0–2 V	0.387	1	0.25

表中标称电压仅供比较；电池端电压随状态和负载变化，不能把标称值当成当时准确真值。

七、数据处理¶

1. 相对标称偏差¶

$$ D=\left\vert \frac{x_{\mathrm{read}}-x_{\mathrm{nom}}}{x_{\mathrm{nom}}}\right\vert \times100\%. $$

2. B 类条件估计¶

电压的一分度界限依次采用 $5,0.2,0.05,0.05,0.02\,\mathrm{V}$，电阻依次采用 $0.2,0.2,2,20,200\,\Omega$，按 $u_B=a/\sqrt{3}$ 计算。这些参数为本次报告估计依据，并非仪表校准规格。

3. 电压计算¶

表 3　电压标称偏差及条件不确定度估计

待测量	数字表标称偏差 / %	指针表标称偏差 / %	一分度假定界限 / V	条件标准不确定度 / V	假定 $3\%\mathrm{FS}$ 界限 / V
照明电路	18.636	9.091	5	2.886751	7.5
方块电池	7.556	6.667	0.2	0.11547	0.3
1号电池	5.667	3.333	0.05	0.028868	0.075
甲号电池	6.133	10	0.05	0.028868	0.075
七号电池	74.2	83.333	0.02	0.011547	0.03

例如照明电路数字表与 $220\,\mathrm{V}$ 的偏差为 $18.636\%$，指针表为 $9.091\%$；假定 $250\,\mathrm{V}$ 档满足 $3\%FS$，其界限为 $7.5\,\mathrm{V}$，而 $240-220=20\,\mathrm{V}$，不能据此称两值在该界限内一致。

4. 电阻计算¶

表 4　电阻标称偏差及条件不确定度估计

待测量	数字表标称偏差 / %	指针表标称偏差 / %	一分度假定界限 / Ω	条件标准不确定度 / Ω
3 Ω	26.667	13.333	0.2	0.11547
47 Ω	0.851	2.128	0.2	0.11547
200 Ω	0.5	0	2	1.154701
2 kΩ	1	0	20	11.547005
20 kΩ	0	0	200	115.47005

图 1　数字表电阻读数与标称值的相对偏差（编号依次为表 1 五个待测量）

图 2　指针表电阻读数与标称值的相对偏差（编号依次为表 1 五个待测量）

逐项复算与条件界限¶

分别显示电压与电阻的标称比较，标准不确定度栏使用明确的±一分度假定。标称偏差和仪表测量不确定度具有不同含义。

八、实验结果与讨论¶

1. 照明电路两仪表读数 $179\,\mathrm{V}$ 与 $240\,\mathrm{V}$ 差异较大。需核查测量是否同步、交流档位、接触及波形响应；不能由现有记录确定唯一原因，也不能用假定 $3\%FS$ 声称与 $220\,\mathrm{V}$ 一致。
2. 方块电池、1号及甲号电池读数与标称值相差约 $3\%$–$10\%$。七号电池读数 $0.387\,\mathrm{V}$、$0.25\,\mathrm{V}$ 明显较低，可判断测量时端电压偏低；剩余容量、极化和内阻仍需负载测试。
3. 数字表的 $47\,\Omega$ 至 $20\,\mathrm{k}\Omega$ 读数相对标称偏差不超过 $1\%$，$3\,\Omega$ 读数偏差为 $26.667\%$。低阻测量易受表笔、导线和接触电阻影响，但本次没有短路校正，不能量化各项贡献。
4. 指针欧姆档刻度非线性，高阻档所采用的一分度绝对界限较大。量程与指针位置影响读数分辨力，应避免把显示恰等于标称值解释为零不确定度。
5. 本次缺少重复测量和仪表检定信息，计算提供标称比较及明确假定下的 B 类估计，没有给出完整扩展不确定度。