电表的改装与校准¶

淮南师范学院实验报告

学院：电子工程学院　专业：物理学　班级：24 物理 1 班

姓名：缪雨轩　学号：2414050120　实验日期：2025 年 10 月 11 日

一、实验名称¶

电表的改装与校准。

二、实验目的¶

1. 测量表头内阻与满度电流。
2. 将 $1\,\mathrm{mA}$ 表头改装为 $5\,\mathrm{mA}$ 电流表及 $1.5\,\mathrm{V}$ 电压表。
3. 设计中值电阻 $1500\,\Omega$、电源 $1.3$–$1.6\,\mathrm{V}$ 能调零的欧姆表。
4. 用标准电阻校准欧姆刻度，并用于未知电阻测量。

三、实验原理¶

1. 表头内阻¶

半电流法保持总电流不变，当并联分流电阻使表头电流减为原来的二分之一时，分流电阻等于表头内阻。替代法在电源和标准电流读数不变的条件下，以电阻箱代替表头，其等效阻值为表头内阻。两种方法均要求相应不变量实际得到保持。

2. 电流与电压扩程¶

表头满度电流 $I_g$、内阻 $R_g$，电流量程扩为 $nI_g$ 时并联分流电阻

$$ R_s=\frac{R_g}{n-1}. $$

电压量程扩为 $U_{\mathrm{FS}}$ 时串联

$$ R_M=\frac{U_{\mathrm{FS}}}{I_g}-R_g. $$

电流表串联接入，内阻应较小；电压表并联接入，内阻应较大。

3. 串联式欧姆表及调零¶

电源 $E$，限流电阻 $R_3$、调零电阻 $R_W$、待测电阻 $R_x$：

$$ I=\frac{E}{R_g+R_W+R_3+R_x}. $$

短接表笔时调至满偏 $I_g$，欧姆零点位于满刻度；开路时电流为零，对应无穷大电阻。中值电阻为

$$ R_{\mathrm{mid}}=R_g+R_W+R_3=\frac{E}{I_g},\qquad R_x=R_{\mathrm{mid}}\Rightarrow I=\frac{I_g}{2}. $$

刻度反向且非均匀。调零所需 $R_W=E/I_g-R_g-R_3$，设计必须检查整个电池电压区间。并联分流式还可通过表头分流调零，本次数值设计采用串联式。

4. 校准量定义¶

$$ \overline x_{\mathrm{std}}=\frac{x_{\uparrow}+x_{\downarrow}}2,\qquad\Delta x=x_{\mathrm{ind}}-\overline x_{\mathrm{std}},\qquad H=\vert x_{\uparrow}-x_{\downarrow}\vert . $$

示值误差 $\Delta x$ 与往返差 $H$ 不同。以最大示值误差除以满量程得到的百分数是本次采样点的误差描述；标准表不确定度缺失时，不能据此完整认定准确度等级。

四、主要仪器设备¶

DH4508 型电表改装与校准实验仪，配套标准电流表、电压表、电阻箱与连接线。

五、实验步骤¶

1. 用半电流法或替代法测量表头内阻。
2. 按分流公式将 $1\,\mathrm{mA}$ 表头改装成 $5\,\mathrm{mA}$ 表；从小电源开始调节，上下行逐点记录标准表。限流电阻不得调至零。
3. 按串联扩程公式改装为 $1.5\,\mathrm{V}$ 电压表，以 $2\,\mathrm{V}$ 数显标准表上下行校准。
4. 欧姆表连接串联回路，短接表笔调满偏；用已知电阻记录偏转格数，检查电池电压范围内调零能力。

步骤计划的间隔与实际记录不完全一致，以下按实际表格点位复算。

六、原始数据记录¶

表 1　$5\,\mathrm{mA}$ 电流表校准记录

改装示值 / mA	标准上行 / mA	标准下行 / mA	源表平均列	源表“误差”列
0.5	0.5	0.5	0.5	0
1	1.01	0.99	1	-0.02
1.5	1.49	1.49	1.49	0
2	1.97	1.99	1.98	0.02
2.5	2.45	2.45	2.45	0
3	2.93	2.93	2.93	0
3.5	3.41	3.41	3.41	0
4	3.93	3.92	3.93	-0.01
4.5	4.41	4.38	4.4	-0.03
5	4.93	4.93	4.93	0

表 2　$1.5\,\mathrm{V}$ 电压表校准记录

改装示值 / V	标准上行 / V	标准下行 / V	源表平均列	源表“误差”列
0.15	0.152	0.15	0.151	-0.002
0.3	0.303	0.301	0.302	-0.002
0.45	0.454	0.451	0.453	-0.003
0.6	0.607	0.601	0.604	-0.006
0.75	0.748	0.742	0.745	-0.006
0.9	0.891	0.884	0.888	-0.007
1.05	1.04	1.033	1.037	-0.007
1.2	1.193	1.182	1.188	-0.011
1.25	1.333	1.328	1.331	-0.005
1.5	1.49	1.49	1.49	0

保留源表的平均列和“误差”列以便区分；正式示值误差在下一节独立重算。电压 $1.25\,\mathrm{V}$ 行的标准值为 $1.333,1.328\,\mathrm{V}$，存在录入或刻度疑点，未擅改成 $1.35\,\mathrm{V}$。

表 3　欧姆表偏转格数记录

记录列	表头不可辨识1	表头不可辨识2	表头不可辨识3	表头不可辨识4	原表标E=1.5 V	$2R_{\mathrm{mid}}$	$3R_{\mathrm{mid}}$	$4R_{\mathrm{mid}}$	$5R_{\mathrm{mid}}$
偏转格数	33	30	24	16	0	16	30	33	33

前四个对应电阻表头不可辨识，且后列偏转不呈预期的随电阻增大而下降关系。现有记录不能可靠标定欧姆刻度，未据其反演未知电阻。

七、数据处理¶

1. 电流表示值误差与往返差¶

表 4　电流表重算校准结果

改装示值 / mA	标准均值 / mA	示值−标准均值 / mA	往返差绝对值 / mA
0.5	0.5	0	0
1	1	0	0.02
1.5	1.49	0.01	0
2	1.98	0.02	0.02
2.5	2.45	0.05	0
3	2.93	0.07	0
3.5	3.41	0.09	0
4	3.925	0.075	0.01
4.5	4.395	0.105	0.03
5	4.93	0.07	0

图 1　改装电流表的示值误差

2. 电压表示值误差与往返差¶

表 5　电压表重算校准结果

改装示值 / V	标准均值 / V	示值−标准均值 / V	往返差绝对值 / V
0.15	0.151	-0.001	0.002
0.3	0.302	-0.002	0.002
0.45	0.4525	-0.0025	0.003
0.6	0.604	-0.004	0.006
0.75	0.745	0.005	0.006
0.9	0.8875	0.0125	0.007
1.05	1.0365	0.0135	0.007
1.2	1.1875	0.0125	0.011
1.25	1.3305	-0.0805	0.005
1.5	1.49	0.01	0

图 2　改装电压表的示值误差（保留待核的 $1.25\,\mathrm{V}$ 行）

最大误差绝对值分别为 $0.105\,\mathrm{mA}$、$0.0805\,\mathrm{V}$，相对满量程分别为 $2.1\%$、$5.366666667\%$。最大往返差分别为 $0.03\,\mathrm{mA}$、$0.011\,\mathrm{V}$。

3. 扩程电阻与欧姆调零设计¶

源设计给出 $R_s=7.5\,\Omega$、$R_M=1470\,\Omega$，结合 $I_g=1\,\mathrm{mA}$ 可反推设计采用 $R_g=30\,\Omega$。未提供其独立测量记录，以下只作该条件下的设计计算。

表 6　$R_g=30\,\Omega$、$I_g=1\,\mathrm{mA}$ 条件下的欧姆调零设计

限流电阻 / Ω	电源1.3 V所需调零电阻 / Ω	电源1.5 V所需调零电阻 / Ω	电源1.6 V所需调零电阻 / Ω	470 Ω电位器是否覆盖
1000	270	470	570	否
1100	170	370	470	是（理想模型）

原 $R_3=1000\,\Omega$、最大 $R_W=470\,\Omega$ 在 $1.6\,\mathrm{V}$ 需 $570\,\Omega$，不能覆盖全区间。若采用 $R_3=1100\,\Omega$，则 $1.3$–$1.6\,\mathrm{V}$ 所需 $R_W=170$–$470\,\Omega$，理想模型下可覆盖；这是改进设计建议，不是已改接的实验事实。$E=1.5\,\mathrm{V}$ 时总内阻为 $1500\,\Omega$，可满足设计中值。

图 3　中值电阻 $1500\,\Omega$ 的理想欧姆刻度模型

电池变化与调零可行域¶

条件采用 $R_g=30\,\Omega,I_g=1\,\mathrm{mA}$，比较两个限流电阻设计。水平虚线为电位器 $0$–$470\,\Omega$ 的范围；模型曲线超出范围即不能调零。

图 4　串联式欧姆表的调零可行性

八、实验结果与讨论¶

1. 分流和串联扩程电阻在条件 $R_g=30\,\Omega$ 下分别为 $7.5\,\Omega$、$1470\,\Omega$。实际表头内阻需有独立记录才能验证设计输入。
2. 源表“误差”列反映上下行差，不能用于宣称 $0.6\%$、$0.73\%$ 准确度。按示值−标准均值重算，电流表采样点最大相对满量程误差约 $2.1\%$；电压表包含待核行的结果约 $5.367\%$，现有记录不支持两表均达到 1.0 级。
3. 电压待核点需回查原始读数，标准表的准确度和不确定度也未提供。不能以拟合或擅改该点消除异常再认定等级。
4. 欧姆表调零覆盖范围可用设计公式检查，但现有偏转标定数据不足，不能宣称已完成可靠的未知电阻直读。改善电阻表头记录、重复上下行校准及控制接触、温升、视差，是后续核验重点。

多点校准关系¶

全部原记录点拟合标准均值与改装示值关系，异常电压行仍保留。拟合仅用于诊断校准形状，不代替读数复核或等级检定。

图 5　改装表示值与标准均值的线性校准诊断