交流电桥
实部与虚部同时归零，读出电容和损耗。
改变比率臂并交替调节标准串联电阻，使交流电桥平衡。由三组平衡参数计算电容量、串联损耗电阻和损耗因数，再在复平面中观察双参数调节为何缺一不可。
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图 1 交替调节两个桥臂 → 分离电容与损耗 → 比较串联等效参数
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从记录到计算
三组记录均采用频率 1000 Hz、标准电容 0.1 μF，分别保留标准串联电阻、两比率臂和指零仪增益。增益是测量条件，阻抗计算由桥臂比率决定。
待测电容采用理想电容与损耗电阻串联的等效模型。交流平衡要求复数方程同时满足；计算分别从实部、虚部得到损耗电阻与电容量。
$$ R_x=\frac{R_4}{R_3}R_n,\qquad C_x=\frac{R_3}{R_4}C_n,\qquad \tan\delta=\omega C_xR_x=\omega C_nR_n. $$
表 1 关键计算结果
| 计算量 | 数值 | 单位 |
|---|---|---|
| 三组电容量均值 | $1.0319983\times10^{-7}$ | F |
| 三组串联损耗电阻均值 | $218.631$ | Ω |
| 三组损耗因数均值 | $0.141791$ | 1 |
| 电容量极差相对均值 | $0.619197$ | % |
三组电容量接近 0.1032 μF，损耗电阻的组间变化更明显。各组对应不同的比率臂和增益设置，散布可与复平面平衡的调节形状一起阅读。
分开看电容量与损耗参数
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图 2 三种比率臂设置分别计算的电容量 |
图 3 相同三组设置分别计算的串联损耗电阻 |
两幅图使用相同组号，但物理量与单位不同。电容量变化较小、损耗参数变化较大，说明两类平衡条件具有不同的调节敏感性。
在 Notebook 中探索
| 操作 | 参数与范围 | 观察什么 |
|---|---|---|
| 改变比率臂偏离 | 选择 $R_4/R_{4,bal}=0.95,1,1.05$，标准串联电阻扫描 100–300 Ω | 观察归一化复桥输出轨迹与原点的关系 |
HTML 阅读版 包含上述控件；Jupyter 与 Wolfram Notebook 沿报告章节展开公式、数据处理和模型计算。
建议按以下顺序阅读：
- 先依据三组桥臂参数独立计算电容和损耗电阻。
- 比较两种损耗因数表达的恒等关系。
- 在复平面模型中切换比率偏离，寻找实部与虚部同时为零的条件。
在本机打开
环境安装与字体设置见使用指南。在仓库根目录启动本实验：
.\.venv\Scripts\python.exe -m jupyterlab experiments/course-03/ac-bridge/notebooks/analysis.ipynb
安装 Paclet 后，通过包入口打开 Wolfram Notebook。将安装路径改为本机仓库所在位置：
PacletInstall["D:/general-physics-lab/notebook/paclets/ACBridgeLab/dist/ACBridgeLab-0.1.0.paclet"];
Needs["ACBridgeLab`"];
ACBridgeLab`OpenNotebook[]
数据与计算实现
| 内容 | 入口 |
|---|---|
| 规范观测数据 | balance.csv |
| 单位、参数与模型条件 | experiment.json |
| Python 计算模块 | ac_bridge.py |
| Wolfram 计算实现 | analysis.wl |
| 计算结果与数表 | python.json |
| 数据来源与整理记录 | provenance.json |