透射光栅虚拟实验

定位同一级左右谱线，测量双侧角差，反演单色光波长。

图 1　方向刻度盘与望远镜；对置游标读数列于图下

左游标 右游标

有限光栅干涉

图 2　实际复振幅干涉强度；包含单缝包络，增大照明缝数使主峰变窄

记录与角差分析

表 1　虚拟双游标测量（0 组）

身份左线游标1 / °左线游标2 / °右线游标1 / °右线游标2 / °左角差 / °右角差 / °波长估计 / nm操作

手动读数来自实际选择的望远镜方位；理想读数自动对准目标。记录保留完整精度、参数和身份，并保存在当前浏览器。

与原报告观测对照

原报告误差限1′按最终角度估计的均匀分布限值采用，未包含全部校准分量。原报告绿线用于标定光栅常数，其回代不是独立波长验证；部分双游标不一致保留在原始表中。

模型依据

单色平面波垂直入射理想等间距透射光栅。级次主极大方向满足 $d\sin\theta_m=m\lambda$，左右谱线角差为 $2\theta_m$。对置双游标平均后再除以2得到衍射角，波长由 $\lambda=d\sin\theta_m/m$ 反演。

$$I/I_0=\left(\frac{\sin\beta}{\beta}\right)^2\left[\frac{\sin(Nq)}{N\sin q}\right]^2,\quad q=\pi d\sin\theta/\lambda,\quad\beta=0.25q.$$

强度模型等价于N个矩形缝复振幅求和，开口宽度为0.25d；对应曾建华等（2019）p27式(1)–(3)，这里以整个阵列中央强度归一化。模型为标量夫琅禾费场，忽略光栅缺陷、非正常入射、光源谱宽、探测器孔径与矢量电磁效应；不解释为实际光栅的绝对效率。教学域d=1–4μm、λ=400–700nm、m=1–3、N=10–50。若mλ≥d，该级无可传播主极大；页面停止生成该级读数。

对置游标的一阶角误差建模为等幅反号的圆周谐波。两次读数分别求圆周有向最短差后再平均，可以消除该一阶分量；角差的绝对值小于180°。

$$v_1(\theta)=\theta+z+\varepsilon\cos(\theta+z),\quad v_2(\theta)=\theta+z+\pi-\varepsilon\cos(\theta+z).$$
$$\delta=\frac12\left[\operatorname{wrap}_{(-\pi,\pi)}(v_{1b}-v_{1a})+\operatorname{wrap}_{(-\pi,\pi)}(v_{2b}-v_{2a})\right].$$

式中角度使用弧度；界面用度及角分。偏心模型是独立教学的一阶扰动模型，不据此代表实际仪器完整校准误差。零点0–360°，扰动幅度0–10′；恰好180°的差因方向不唯一而拒绝。

模型、参数与独立验证

参考文献

曾建华、彭亦平、赖徽媛、桑志文、常山：《夫琅禾费光栅衍射的MATLAB仿真及分析》，上饶师范学院学报，2019，39(3)：26–30。p26–27为装置及有限缝强度；p29式(6)为主极大与暗纹条件。DOI 10.3969/j.issn.1004-2237.2019.03.006。

原文代码的屏坐标平方、可去奇点以及缺级式分母另有核查记录，见模型证据；本页使用独立推导和复振幅求和核验的实现。论文仿真参数不替换原报告标准波长或实际仪器校准。