表面张力虚拟实验
用砝码标定传感器，读取吊环拉脱前后电压，研究润湿和液膜重量。
图 1 吊环内外接触周界与拉脱状态；液膜形状为示意，不作为毛细液面数值解
传感器标定
表 1 虚拟标定记录（ 组）
| 来源 | 质量 / g | 电压 / mV | 操作 |
|---|
拉脱数据分析
表 2 虚拟拉脱记录（ 组）
| 来源 | 前电压 / mV | 后电压 / mV | 接触角 / ° | 液膜质量 / mg | 表观 $\alpha$ / mN/m | 操作 |
|---|
反演采用当前选中的标定斜率，并按完全润湿、液膜重量忽略的简化式计算。因此接触角与附着液体可使表观值偏离指定值。标定与拉脱来源独立选择；传感器参数改变时须重新标定。
原报告观测
表 3 原报告砝码标定
| 质量 / mg | 增重 / mV | 减重 / mV | 均值 / mV |
|---|
表 4 原报告拉脱电压
| 次数 | 前 / mV | 后 / mV | 差 / mV |
|---|
8组标定、5组拉脱、5组内外径独立保留。分辨率支持条件量化预算，砝码精度、润湿、薄膜重量、迟滞及漂移尚未完整量化。
模型依据
$$L=\pi(D_{\mathrm{in}}+D_{\mathrm{out}}),\quad F_\alpha=\alpha L\cos\theta,\quad K(V_1-V_2)=F_\alpha+m_fg.$$
$$V_{\mathrm{cal}}=V_0+mg/K,\quad\alpha_{\mathrm{app}}=K_{\mathrm{fit}}(V_1-V_2)/L.$$
采用准静态理想吊环，接触角以接触周界处向上竖直切向为零角；内外周界均取同一角。膜重是显式的附加教学量。模型给出拉脱前后两个状态，不提供未经毛细边界求解支持的力—高度曲线。数学关系、参数来源及独立周界数值积分验证见模型证据。
参考文献
赫文豪等，《拉脱法测量液体表面张力系数的误差分析》，大学物理实验2022,35(1):104–109，p105式1–6为吊环周界和润湿关系；本页K为论文电压灵敏度的倒数。DOI 10.14139/j.cnki.cn22-1228.2022.01.023。