棱镜顶角虚拟实验

转动望远镜，测量两个棱镜反射方向的夹角，求三棱镜顶角。

图 1　方向刻度盘与望远镜；对置游标读数列于图下

左游标 右游标

记录与角差分析

表 1　虚拟双游标测量（0 组）

身份基准左 / °基准右 / °目标左 / °目标右 / °左角差 / °右角差 / °估计顶角 / °操作

手动读数来自实际选择的望远镜方位；理想读数自动对准目标。记录保留完整精度、参数和身份，并保存在当前浏览器。

与原报告观测对照

原报告误差限1′按最终角度估计的均匀分布限值采用，未包含全部校准分量。两个反射方向夹角为顶角的两倍；原报告按双游标角差平均后再除以2。

模型依据

同一平行光束分别被两个棱镜面反射。法线作为无向轴，反射与其正负取向无关；由 $\mathbf r_j=\mathbf i-2(\mathbf i\cdot\mathbf n_j)\mathbf n_j$ 独立推得本范围内两反射方向的最短夹角为 $2A$，故 $A=|\Delta\theta|/2$。双游标先平均角差，再除以2。

对置游标的一阶角误差建模为等幅反号的圆周谐波。两次读数分别求圆周有向最短差后再平均，可以消除该一阶分量；角差的绝对值小于180°。

$$v_1(\theta)=\theta+z+\varepsilon\cos(\theta+z),\quad v_2(\theta)=\theta+z+\pi-\varepsilon\cos(\theta+z).$$
$$\delta=\frac12\left[\operatorname{wrap}_{(-\pi,\pi)}(v_{1b}-v_{1a})+\operatorname{wrap}_{(-\pi,\pi)}(v_{2b}-v_{2a})\right].$$

式中角度使用弧度；界面用度及角分。偏心模型是独立教学的一阶扰动模型，不据此代表实际仪器完整校准误差。当前棱镜顶角40–80°，目标反射角差80–160°，零点0–360°，扰动幅度0–10′；恰好180°的差因方向不唯一而拒绝。

模型、参数与独立验证

参考文献

刘文晶、杨文革、金武、王心华、张水合：《改进反射法测三棱镜顶角实验的思考》，大学物理实验，2023，36(2)：77–80。DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2023.02.017。p78–79第2节、图2提供同束照射两面及分别观察反射狭缝像的装置依据；夹角倍角由上述向量反射关系独立推导。二维页未模拟机械轴线调节与视场限制。

徐崇：《用掠入射法测量透明介质折射率的探讨》，大学物理实验，2009，22(1)：9–13。DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2009.01.005。p11式(8)为双游标方位差平均提供测角程序依据；跨零及一阶反号扰动消除是本页声明假设下的独立推导。