掠射折射率虚拟实验

测量直角棱镜掠射光的出射角，反演透明液体折射率。

图 1　方向刻度盘与望远镜；对置游标读数列于图下

左游标 右游标

记录与角差分析

表 1　虚拟双游标测量（0 组）

身份基准左 / °基准右 / °目标左 / °目标右 / °左角差 / °右角差 / °液体折射率 / 1操作

手动读数来自实际选择的望远镜方位；理想读数自动对准目标。记录保留完整精度、参数和身份，并保存在当前浏览器。

与原报告观测对照

原报告误差限1′按最终角度估计的均匀分布限值采用，未包含全部校准分量。原报告取直角棱镜及近掠射边界，出射角对法线测量。软件的完全掠射是理想极限，不代表现场光线束的角宽。

模型依据

液体至高折射率直角棱镜的入射角取掠射极限90°。两面Snell定律给出 $n=n_1\sin\beta$、$\gamma=90^\circ-\beta$、$\sin\varphi=n_1\sin\gamma$，从而

$$n=\sqrt{n_1^2-\sin^2\varphi},\qquad\varphi=\arcsin\sqrt{n_1^2-n^2}.$$

假设直角棱镜、各向同性非吸收均匀介质，空气折射率1；不包含色散、有限光束角宽与界面形变。开放液体n=1.25–1.45、棱镜n₁=1.50–1.55，保证掠射传播与空气出射方向存在。

对置游标的一阶角误差建模为等幅反号的圆周谐波。两次读数分别求圆周有向最短差后再平均，可以消除该一阶分量；角差的绝对值小于180°。

$$v_1(\theta)=\theta+z+\varepsilon\cos(\theta+z),\quad v_2(\theta)=\theta+z+\pi-\varepsilon\cos(\theta+z).$$
$$\delta=\frac12\left[\operatorname{wrap}_{(-\pi,\pi)}(v_{1b}-v_{1a})+\operatorname{wrap}_{(-\pi,\pi)}(v_{2b}-v_{2a})\right].$$

式中角度使用弧度；界面用度及角分。偏心模型是独立教学的一阶扰动模型，不据此代表实际仪器完整校准误差。零点0–360°，扰动幅度0–10′；恰好180°的差因方向不唯一而拒绝。

模型、参数与独立验证

参考文献

徐崇：《用掠入射法测量透明介质折射率的探讨》，大学物理实验，2009，22(1)：9–13。DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2009.01.005。p10式(1)–(3)、图1–2给液体至棱镜再出射空气的掠射光路；p11式(4)/(6)的直角极限支持本页关系，式(8)给双游标方位差平均。原文式(7)漏平方根，本页采用逐面Snell推导的正根。论文60°棱镜1.648与钠光丙三醇实例保持原批次身份。

谭锦博、吴秀梅：《三种测量三棱镜折射率方法的讨论》，物理与工程，2024，34(3)：172–177。p173–174第2.2节提供另一种空气至约60°玻璃棱镜的基础掠射光路比较。