薄透镜：模型、参数与验证

近轴模型和符号

空气中零厚度薄透镜、近轴传播、忽略像差。凸透镜 $f>0$，实物距 $u>0$，实像距 $v>0$，虚像 $v<0$：

$$1/f=1/u+1/v,\qquad v=fu/(u-f),\qquad M=-v/u.$$

在 $u=f$ 时出射光平行，无有限像距。页面显式给出平行状态，不以大有限数替代。辅助凹透镜原记录为虚物距 $u=-a$、实像距 $v=b$，故 $f=-ab/(b-a)$。

二次成像与临界

固定物屏距离 $D=u+v$，解薄透镜关系得到

$$u_{1,2}=(D\mp\sqrt{D^2-4Df})/2,\qquad d=|u_2-u_1|,\qquad f=(D^2-d^2)/(4D).$$

$D>4f$ 有两个不同位置，$D=4f$ 合并为 $u=v=2f$，$D<4f$ 无实位置。移动透镜时用两条不同入射角的主光线在光屏上的高度差显示离焦；清晰位置由高度差为零确认。

参数身份

原报告四种方法均独立保留。主 DOCX、四张表和源哈希见原实验 data/provenance.json；派生焦距从原读数重新计算。缺少标尺、光心、判焦及标称焦距信息，不将方法均值的接近性作为准确度验证。

独立验证

浏览器使用共轭公式及逐光线折转。Python 使用 NumPy 构造自由传播与透镜 ABCD 矩阵：$P(d)=\begin{pmatrix}1&d\\0&1\end{pmatrix}$、$L(f)=\begin{pmatrix}1&0\\-1/f&1\end{pmatrix}$，验证 $P(v)L(f)P(u)$ 的 $B=0$ 及其 $A$ 元等于放大率。

三种焦距、六个物距比（包括0.99、1、1.01）与五种物屏距离比（包括4、4.0001）共90组。检查实像、虚像、平行、无二次成像、单位置和双位置。矩阵量绝对容差 $10^{-11}$；具体结果见 独立参考记录。

文献核读状态

两校交叉取得的位移法全文核读见下节；共轭关系沿原报告并用独立矩阵算法核验。

已核读文献

文献 [1] p.101§3.1给出位移法条件D>4f及f=(D²−d²)/(4D)，§3.2说明共轴滑块的两次成像操作。已核读全文并实际检查公式页面；文献公式的临界合并D=4f和无实解D<4f由本项目独立推导并用ABCD矩阵核验。

p.102“最佳D”为其仪器经验，不作为普适软件默认。不确定度处理只包含d项，未包含D项，因此不作为本项目完整传播公式。默认焦距继续来自本项目原五次物距像距结果的教学校准情景。

徐航、杜忠明、熊飞峤、张真：《位移法测凸透镜焦距的误差分析》，遵义师范学院学报，2011，13(6)：100–102。正文入口。定位和全文哈希见书目JSON、BibTeX。