碰撞规律：模型、参数与验证依据

模型

一维滑块系统，无外力冲量；滑块2碰前静止。碰撞作为瞬时事件，以恢复系数描述相对速度变化。

$$m_1u_1=m_1v_1+m_2v_2,\qquad v_2-v_1=eu_1.$$

$$v_1=\frac{m_1-em_2}{m_1+m_2}u_1,\quad v_2=\frac{(1+e)m_1}{m_1+m_2}u_1.$$

$$\Delta E=\frac12\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(1-e^2)u_1^2.$$

质量交换允许探索轻撞重及反弹；这些操作记录与原报告重撞轻观测分开。碰撞后可按挡光片长度和遮光时间反演速度，方向单独记录。静止滑块无过门时长，保存为null并按零速度处理。

参数来源与范围

表 1　默认教学情景

两滑块初始中心位置0.3 m和1.1 m，接触时中心间距0.1 m，属于二维示意几何。碰前和碰后匀速运动，动画按解析事件时间更新；后台标签恢复时不累计丢失帧。

观测身份与适用边界

原非弹性系列有5组入射与共速读数，SI单位换算后计算动量差和动能损失。弹性系列有5组碰后读数，滑块1两次速度沿原处理取均值；该组缺碰前速度，不能独立验证守恒或直接测恢复系数。没有原始轻撞重观测，不用质量交换的模型数据补齐原报告。

网页忽略空气阻力、导轨倾斜、接触持续时间与测量器触发延迟。手动改写过门时间是操作或假设测速偏移，自动值是理想模型。缺少仪器精度，不使用任意百分比阈值声明实际测量合格。

验证方法

独立Python以三未知量 $v_1,v_2,J$ 解两滑块冲量方程与恢复系数条件，覆盖质量、入射速度、恢复系数的81组边界与代表点，并对照约化质量动能损失公式。浏览器光电门反演保持方向，核对零速度无过门身份。Node另外检查等质量速度交换、粘合共速、轻撞重反弹、事件连续与不相互穿透。

数值记录及源文件哈希见 docs/simulation/collisions-reference.json。公式全文引用与页面视觉验收由集成队列接续。

文献核读

[1] 吕兵. 气垫导轨上碰撞实验的研究. 贵州师范大学学报（自然科学版），2013，31(4): 68–70. DOI: 10.16614/j.cnki.issn1004-5570.2013.04.030。

已取得3页全文，核读第69页§2式（1）—（3）的动量及正负速度约定，§3.2/§4.2有限挡片平均速度与光电门位置讨论；关键页已视觉检查。本页零外力冲量采用该文原理条件。恢复系数是本项目另行明确的碰撞条件定义，解速度与损失关系从动量方程独立推导，不声称此文列出恢复系数公式。

原报告挡光片未给定；本页2cm仍是教学输入，未改为文中1cm仪器条件。文献表1是另一装置批次，不用作本项目实测验证；§4.4的数据取舍建议不进入观测筛选，原数据完整保留。全文SHA-256：9f23194baa9cefa767f89d59464fc91cacfcd6259ae739e84b47273bc8368c10。